Lições de equações diferenciais ordinárias (2025)
- Autor:
- Autor USP: TELLO, JORGE MANUEL SOTOMAYOR - IME
- Unidade: IME
- Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS; ANÁLISE MATEMÁTICA; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS; TEORIA DA BIFURCAÇÃO
- Language: Português
- Abstract: Este livro baseia-se nos cursos sobre Equações Diferenciais Ordinárias dadas pelo autor em 1971 e 1973 no Instituto de Matemática Pura e Aplicada, para alunos de pós-graduação orientados para o Mestrado em Matemática. Desenvolvemos aqui a Teoria das Equações Diferenciais Ordinárias, isto é, o estudo das propriedades gerais das funções que são soluções deste tipo de equações, a partir de hipóteses amplas sobre as funções que as definem, usando os recursos da Análise Matemática Clássica e da Álgebra Linear, sem recorrer necessariamente à forma particular das equações. A matéria apresentada não difere essencialmente daquela desenvolvida em vários tratados clássicos ou modernos, mormente em língua estrangeira. Registramos aqui nosso reconhecimento pela influência recebida destes, e especialmente mencionamos Coddington e Levinson (1955), Hartman (1964) e Pontryagin (1962). O livro está dividido em quatro partes basicamente autossuficientes: Fundamentos, Equações Lineares, Teoria Qualitativa e Estabilidade Estrutural. Um quadro de interdependência entre os capítulos permite atalhos diretos para vários tópicos, sem seguir necessariamente a ordem em que estão apresentados no texto. Isto é, conseguido ao custo de uma certa repetição dos fundamentos da Teoria, em diversas versões, que, a nosso ver, se complementam para dar uma visão mais ampla dos métodos disponíveis. O conteúdo dos capítulos é ditado por uma inevitável escolha dentro do vasto universo das Equações Diferenciais. Acreditamos entretanto ter abordado os elementos da maior parte dos assuntos surgidos ou sistematizados a partir do grande movimento de fundamentação e expansão que experimentou a Teoria no século XIX e que ainda na atualidade, sob variadas formas, são objeto de pesquisa ou usados nas aplicações das Equações Diferenciais Ordinárias.O texto apresenta mais material do que poderia ser razoavelmente coberto no curso de um período letivo, sendo indispensável neste caso uma escolha criteriosa de tópicos para uma primeira leitura. O texto central é complementado com diversos apêndices, nos quais desenvolvemos aspectos importantes da Teoria mas tecnicamente mais elaborados ou diferentes no enfoque, cuja introdução no texto quebraria a continuidade de ideias e métodos elementares que neste predominam.
- Imprenta:
- Publisher: IMPA
- Publisher place: Rio de Janeiro
- Date published: 2025
- Descrição física: 407 p
- ISBN: 9788524405976
-
ABNT
SOTOMAYOR, Jorge. Lições de equações diferenciais ordinárias. . Rio de Janeiro: IMPA. . Acesso em: 01 jan. 2026. , 2025 -
APA
Sotomayor, J. (2025). Lições de equações diferenciais ordinárias. Rio de Janeiro: IMPA. -
NLM
Sotomayor J. Lições de equações diferenciais ordinárias. 2025 ;[citado 2026 jan. 01 ] -
Vancouver
Sotomayor J. Lições de equações diferenciais ordinárias. 2025 ;[citado 2026 jan. 01 ] - Differential equations of classical geometry, a qualitative theory
- Structurally stable configurations of lines of mean curvature and umbilic points on surfaces immersed
- Lines of curvature on quadric hypersurfaces of ℝ4
- Surfaces around closed principal curvature lines, an inverse problem
- Axial curvature cycles of surfaces immersed in R4
- Structural stability of asymtotic lines on surfaces immersed in R³
- Tori embedded in R-3 with dense principal lines
- An encounter of classical differential geometry with dynamical systems in the realm of structural stability of principal curvature configurations
- Structural stability of constrained polynomial systems
- Impasse singularities of differential systems of the form A(x)x'=F(x)
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