First-order regularized algorithms with complexity properties for order-valued and low-order-valued optimization problems (2024)
- Authors:
- Autor USP: ALVAREZ, GUSTAVO DAVID QUINTERO - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-17062025-132549
- Subjects: ALGORITMOS; ANÁLISE DE ALGORITMOS; OTIMIZAÇÃO MATEMÁTICA
- Keywords: Função de valor ordenado; Algorithms; Aplicações; Applications; Complexidade; Complexity; Convex constraints; Gradiente projetado; Low order-value optimization; Modelos regularizados; Order-value optimization; Otimização da menor soma valores ordenados; Otimização de valor de ordenado; Projected gradient; Regularized models; Restrições convexas
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: A minimização da função de valor ordenado faz parte de uma grande família de problemas que envolvem funções cujos valores são calculados ordenando os valores de um conjunto ou subconjunto de outras funções. A função de valor ordenado inclui, como casos particulares, as funções mínimo e máximo de um conjunto de funções e é particularmente adequada para aplicações em estimação robusta. Neste trabalho, é proposto um método de primeira ordem com regularização quadrática para resolver o problema de minimizar a função de valor ordenado. Uma condição de optimalidade para o problema e resultados teóricos sobre a complexidade de iteração e avaliação do método proposto são apresentados. A aplicabilidade do problema e do método a problemas de estimação de parâmetros com outliers é ilustrada. Também consideramos tanto a minimização irrestrita da função da menor soma de valores ordenados quanto o caso restrito, onde a região viável é um conjunto convexo fechado, assumindo que projeções nesse conjunto sejam computacionalmente viáveis. Para ambos os casos, introduzimos algoritmos de primeira ordem regularizados, provando limites de complexidade de iteração e avaliação no pior caso, bem como resultados de convergência assintótica. Para o caso restrito, o algoritmo proposto generaliza o método clássico do gradiente projetado. Implementações numéricas e diversos exemplos demonstram a aplicabilidade prática e a eficácia dos métodos propostos
- Imprenta:
- Data da defesa: 11.12.2024
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
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-
ABNT
ÁLVAREZ, Gustavo David Quintero. First-order regularized algorithms with complexity properties for order-valued and low-order-valued optimization problems. 2024. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2024. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-17062025-132549/. Acesso em: 02 abr. 2026. -
APA
Álvarez, G. D. Q. (2024). First-order regularized algorithms with complexity properties for order-valued and low-order-valued optimization problems (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-17062025-132549/ -
NLM
Álvarez GDQ. First-order regularized algorithms with complexity properties for order-valued and low-order-valued optimization problems [Internet]. 2024 ;[citado 2026 abr. 02 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-17062025-132549/ -
Vancouver
Álvarez GDQ. First-order regularized algorithms with complexity properties for order-valued and low-order-valued optimization problems [Internet]. 2024 ;[citado 2026 abr. 02 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-17062025-132549/
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