Considerations and Possible Solutions to the Problem of Estimating the Population Minimum with Applications to Earthquake Data (2024)
- Authors:
- Autor USP: SALDANHA, MATHEUS HENRIQUE JUNQUEIRA - Interinstitucional de Pós-Graduação em Estatística
- Unidade: Interinstitucional de Pós-Graduação em Estatística
- Sigla do Departamento: SME
- DOI: 10.11606/D.104.2024.tde-28052024-145447
- Subjects: VEROSSIMILHANÇA; INFERÊNCIA ESTATÍSTICA; ESTIMADOR DE BAYES EMPÍRICO; TERREMOTOS; DISTRIBUIÇÕES (PROBABILIDADE)
- Keywords: Earthquakes; Endpoint estimation; Estimação de quantis extremos; Estimação do endpoint; Estimação por máxima verossimilhança; Extreme quantile estimation; Extreme value theory; Maximum likelihood estimation; Teoria do valor extremo
- Language: Inglês
- Abstract: Existem inúmeros fenômenos físicos e biológicos (e de outras áreas da ciência) que são inerentemente mais bem modelados se forem utilizadas famílias de distribuições com suporte semi-infinito, caso em que o desconhecimento sobre o mínimo populacional torna-se um obstáculo. Esse problema ainda não foi discutido de forma clara na literatura, mas é razoavelmente direta a construção de uma solução por máxima verossimilhança (denotada método MLE puro), e também há na literatura os estimadores de endpoint, que também podem ser utilizados. Porém, apesar da literatura comparar tais estimadores por meio de seus biases e variância, aqui argumenta-se que essas métricas não sejam adequadas ao propósito dessa dissertação, e portanto são discutidas algumas alternativas. Em seguida, são propostas soluções para o problema, algumas delas objetivando a simplicidade computacional, e uma, que chamamos de maximum likelihood estimation with parameter-dependent support (ou MLEPDS), que maximiza uma função modificada de máxima verossimilhança L (⋅ ∣ θ). Experimentos demonstram que o método MLEPDS consegue resultados melhores do que o método MLE puro, assim como as abordagens que utilizam estimadores de valor extremo propostos na literatura. Em particular, o método MLEPDS oferece melhores resultados em pequenas amostras, o que é de grande utilidade para estatísticos que trabalham com quantidade limitada de dados. Essa dissertação é concluída com uma aplicação do método MLEPDS parapredizer a máxima magnitude de terremotos. A distribuição de probabilidade da magnitude dos terremotos é sujeita a muita discussão na literatura; Kko (2004) descreve algumas opções, as quais modificamos apropriadamente para uso com o método MLEPDS e possibilitar a estimação da magnitude máxima de uma dada região. As regiões do Japão, Nova Zelândia, península Balcânica e do globo terrestre como um todo são analisadas. Os experimentos demonstram que o método MLEPDS, em geral, retorna estimativas mais altas para a magnitude máxima, quando comparado com os dois outros métodos inspirados na literatura, e apresenta também uma sensibilidade maior na análise ano-a-ano, indicando que o método tem capacidade de melhor capturar e entender as mudanças subjacentes que eventualmente ocorrem na atividade sísmica de uma região.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2024
- Data da defesa: 29.04.2024
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
SALDANHA, Matheus Henrique Junqueira. Considerations and Possible Solutions to the Problem of Estimating the Population Minimum with Applications to Earthquake Data. 2024. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2024. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-28052024-145447/. Acesso em: 09 jan. 2026. -
APA
Saldanha, M. H. J. (2024). Considerations and Possible Solutions to the Problem of Estimating the Population Minimum with Applications to Earthquake Data (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-28052024-145447/ -
NLM
Saldanha MHJ. Considerations and Possible Solutions to the Problem of Estimating the Population Minimum with Applications to Earthquake Data [Internet]. 2024 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-28052024-145447/ -
Vancouver
Saldanha MHJ. Considerations and Possible Solutions to the Problem of Estimating the Population Minimum with Applications to Earthquake Data [Internet]. 2024 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-28052024-145447/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.104.2024.tde-28052024-145447 (Fonte: oaDOI API)
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