Invariant curves on differential systems defined in R<sup>n</sup>, n ≥ 2 (2019)
- Authors:
- Autor USP: LIMA, CAMILA APARECIDA BENEDITO RODRIGUES DE - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: CURVAS ALGÉBRICAS; INVARIANTES; SISTEMAS DIFERENCIAIS
- Keywords: Algebraic invariant curve; Averaging method; Curva algébrica invariante; Darboux invariant; Filippovs systems; Invariante de Darboux; Lyapunov-Schmidt reduction method; Método de redução de Lyapunov-Schmidt; Método do averaging; Sistemas de Filippov
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Sistemas diferenciais aparecem na modelagem de muitos fenômenos naturais em diferentes ramos da ciência, em aplicações biológicas e físicas, entre outras áreas. Sistemas diferenciais geralmente possuem curvas invariantes e podemos obter uma melhor descrição do comportamento qualitativo de suas soluções utilizando-as. Tais curvas invariantes podem ser algébricas ou não e, no caso de serem fechadas, isoladas no conjunto de órbitas periódicas e sem pontos singulares, são chamadas de ciclos limites. Há um problema muito famoso, proposto por David Hilbert em 1900, que questiona o número máximo de ciclos limites que os sistemas diferenciais polinomiais de um determinado grau poderiam apresentar. Neste trabalho investigamos a existência de algumas curvas invariantes em sistemas diferenciais polinomiais quadráticos e em sistemas diferenciais contínuos por partes (eles são conhecidos como sistemas de Filippov). Mesmo após centenas de estudos sobre os retratos de fase dos campos vetoriais reais planares e quadráticos, a caracterização completa de seus retratos de fase é uma tarefa bastante complexa. Eles dependem de doze parâmetros e após transformações afins e reescalonamento de tempo, temos famílias com cinco parâmetros, o que ainda é um grande número. Assim muitas subclasses tem sido consideradas em vez do sistema completo. Neste trabalho investigamos condições sob os parâmetros do sistema para que um sistema diferencial planar quadrático apresente uma curva algébrica invariante degrau 3 (curva cúbica) e um invariante de Darboux e obtemos todos os retratos de fase não equivalentes destes sistemas. O crescente interesse na teoria dos campos de vetores suaves por partes tem sido motivado, principalmente, por sua forte relação com a física, engenharia, biologia, economia e outros ramos das ciências. No estudo dos sistemas de Filippov, investigamos o número de órbitas periódicas que eles podem apresentar. Para este estudo, aplicamos a teoria do averaging. Tal teoria é usada para estudar alguns modelos clássicos e também apresentamos a generalização de tal técnica para uma classe de sistemas suaves por partes. Além disso, mostramos também como o método de redução de Lyapunov Schmidt pode ser usado para considerar casos em que a teoria do averaging sozinha não é suficiente para estudar soluções periódicas.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2019
- Data da defesa: 17.01.2019
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ABNT
LIMA, Camila Aparecida Benedito Rodrigues de. Invariant curves on differential systems defined in R<sup>n</sup>, n ≥ 2. 2019. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2019. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27032019-105434/. Acesso em: 19 abr. 2024. -
APA
Lima, C. A. B. R. de. (2019). Invariant curves on differential systems defined in R<sup>n</sup>, n ≥ 2 (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27032019-105434/ -
NLM
Lima CABR de. Invariant curves on differential systems defined in R<sup>n</sup>, n ≥ 2 [Internet]. 2019 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27032019-105434/ -
Vancouver
Lima CABR de. Invariant curves on differential systems defined in R<sup>n</sup>, n ≥ 2 [Internet]. 2019 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27032019-105434/
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