Some algebraic and logical aspects of C∞-Rings (2018)
- Authors:
- Autor USP: BERNI, JEAN CERQUEIRA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2019.tde-14022019-203839
- Subjects: ANÉIS E ÁLGEBRAS COMUTATIVOS; FEIXES; LÓGICA MATEMÁTICA
- Keywords: Álgebra comutativa C∞ C∞-Anéis; C∞-Rings; Feixes e lógica; Sheaves and logic; Smooth commutative algebra
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Conforme observado por I. Moerdijk e G. Reyes em [63], os anéis C∞ têm sido estudados especialmente tendo em vista suas aplicações em Teoria de Singularidades e para construir toposes que sirvam de modelos para a Geometria Diferencial Sintética. Neste trabalho, seguimos um caminho complementar, aprofundando nosso conhecimento sobre eles por um viés mais puro, fazendo uso da Teoria das Categorias e os analisando a partir de pontos de vista algébrico e lógico-categorial. Iniciamos o trabalho apresentando uma sistematização abrangente dos fatos fundamentais da teoria (equacional) dos anéis C∞, distribuídos aqui e ali na literatura atual - a maioria sem demonstrações - mas que servem de base para a teoria. Na sequência, desenvolvemos alguns tópicos do que denominamos Álgebra Comutativa C∞, expandindo resultados parciais de [66] e [67]. Realizamos um estudo sistemático dos anéis C∞ von Neumann-regulares - na linha do estudo algébrico realizado em [2]- e apresentamos alguns resultados interessantes a seu respeito, juntamente com sua relação (funtorial) com os espaços booleanos. Estudamos algumas noções pertinentes à Teoria de Feixes para anéis ∞, tais como espaços (localmente) ∞anelados e o sítio de Zariski liso. Finalmente, descrevemos toposes classicantes para a teoria (algébrica) dos anéis C∞, a teoria (coerente) dos anéis locais C∞ e a teoria (algébrica) dos anéis C∞ von Neumann regulares.
- Imprenta:
- Data da defesa: 09.11.2018
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
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- Versão publicada (Published version)
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-
ABNT
BERNI, Jean Cerqueira. Some algebraic and logical aspects of C∞-Rings. 2018. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-14022019-203839/. Acesso em: 20 mar. 2026. -
APA
Berni, J. C. (2018). Some algebraic and logical aspects of C∞-Rings (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-14022019-203839/ -
NLM
Berni JC. Some algebraic and logical aspects of C∞-Rings [Internet]. 2018 ;[citado 2026 mar. 20 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-14022019-203839/ -
Vancouver
Berni JC. Some algebraic and logical aspects of C∞-Rings [Internet]. 2018 ;[citado 2026 mar. 20 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-14022019-203839/ - Introdução à teoria dos espaços métricos
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