Tese

Regularidade e resolubilidade de operadores diferenciais lineares em espaços de ultradistribuições (2016)

• Authors:
  • Araujo, Gabriel Cueva Candido Soares de
  • Cordaro, Paulo Domingos (Orientador)
• Autor USP: ARAUJO, GABRIEL CUEVA CANDIDO SOARES DE - IME
• Unidade: IME
• Sigla do Departamento: MAP
• Subjects: ANÁLISE FUNCIONAL; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS LINEARES
• Keywords: EDPs lineares; Estruturas localmente integráveis; Gevrey regularity; Gevrey solvability; linear PDE; Locally integrable structures; Operadores de força constante; Operators of constant strength; Regularidade Gevrey; Resolubilidade Gevrey
• Agências de fomento:
  • Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)
• Language: Português
• Abstract: Desenvolvemos novos resultados da teoria dos espaços FS e DFS (espaços de Fréchet-Schwartz e seus duais) e os empregamos ao estudo da seguinte questão: quando certas propriedades de regularidade de um operador diferencial parcial linear (entre fibrados vetoriais Gevrey sobre uma variedade Gevrey) implicam resolubilidade, no sentido de ultradistribuições, do operador transposto? Estudamos esta questão para uma classe de operadores abstratos que contém os operadores diferenciais parciais lineares com coeficientes Gevrey usuais, mas também certas classes de operadores pseudo-diferenciais em variedades compactas, além de certos tipos de operadores de ordem infinita. Neste contexto, obtemos uma nova demonstração de um resultado global em variedades compactas (em que hipoelipticidade Gevrey global de um operador implica resolubilidade global de seu transposto), assim como alguns resultados no caso não-compacto relacionados à propriedade de não-confinamento de singularidades. Na sequência apresentamos algumas aplicações concretas, em particular para operadores de Hörmander, operadores de força constante e sistemas localmente integráveis de campos vetoriais. Analisamos ainda algumas instâncias de uma conjectura levantada em um artigo recente de F. Malaspina e F. Nicola (2014), a qual afirma que, para certos complexos diferenciais naturalmente associados a estruturas localmente integráveis, resolubilidade local no sentido de ultradistribuições (perto de um ponto, em um grau fixado)implica resolubilidade local no sentido de distribuições. Estabelecemos a validade desta conjectura quando o fibrado estrutural cotangente é gerado pelo diferencial de uma única integral primeira
• Imprenta:
  • Publisher place: São Paulo
  • Date published: 2016
• Data da defesa: 29.07.2016


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How to cite

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• ABNT

  ARAUJO, Gabriel Cueva Candido Soares de. Regularidade e resolubilidade de operadores diferenciais lineares em espaços de ultradistribuições. 2016. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2016. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-08092016-200206/. Acesso em: 19 abr. 2024.

• APA

  Araujo, G. C. C. S. de. (2016). Regularidade e resolubilidade de operadores diferenciais lineares em espaços de ultradistribuições (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-08092016-200206/

• NLM

  Araujo GCCS de. Regularidade e resolubilidade de operadores diferenciais lineares em espaços de ultradistribuições [Internet]. 2016 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-08092016-200206/

• Vancouver

  Araujo GCCS de. Regularidade e resolubilidade de operadores diferenciais lineares em espaços de ultradistribuições [Internet]. 2016 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-08092016-200206/

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