Hydrodynamic limit for spatially structured interacting neurons (2015)
- Authors:
- Autor USP: AGUIAR, GUILHERME OST DE - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAE
- Subjects: PROCESSOS ESTOCÁSTICOS; PROCESSOS DE MARKOV; SISTEMAS MARKOVIANOS DE PARTÍCULAS
- Keywords: Hydrodynamic limit; Interacting particle systems; Limite hidrodinâmico; Neuronal systems; Piecewise deterministic Markov process; Processos markovianos determinísticos por partes; Sistemas de partículas interagentes; Sistemas neuronais
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Nessa tese, estudamos o limite hidrodinâmico de um sistema estocástico de neurônios cujas interações são dadas por potenciais de Kac que imitam sinapses elétricas e químicas, e as correntes de vazamento. Esse sistema consiste de $\\ep^$ neurônios imersos em $[0,1)^2$, cada um disparando aleatoriamente de acordo com um processo pontual com taxa que depende tanto do seu potential de membrana como da posição. Quando o neurônio $i$ dispara, seu potential de membrana é resetado para $0$, enquanto que o potencial de membrana do neurônio $j$ é aumentado por um valor positivo $\\ep^2 a(i,j)$, se $i$ influencia $j$. Além disso, entre disparos consecutivos, o sistema segue uma movimento determinístico devido às sinapses elétricas e às correntes de vazamento. As sinapses elétricas estão envolvidas na sincronização do potencial de membrana dos neurônios, enquanto que as correntes de vazamento inibem a atividade de todos os neurônios, atraindo simultaneamente todos os potenciais de membrana para $0$. No principal resultado dessa tese, mostramos que a distribuição empírica dos potenciais de membrana converge, quando o parâmetro $\\ep$ tende à 0 , para uma densidade de probabilidade $ho_t(u,r)$ que satisfaz uma equação diferencial parcial nâo linear do tipo hiperbólica
- Imprenta:
- Data da defesa: 17.07.2015
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ABNT
AGUIAR, Guilherme Ost de. Hydrodynamic limit for spatially structured interacting neurons. 2015. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2015. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-01062016-162917/. Acesso em: 28 fev. 2026. -
APA
Aguiar, G. O. de. (2015). Hydrodynamic limit for spatially structured interacting neurons (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-01062016-162917/ -
NLM
Aguiar GO de. Hydrodynamic limit for spatially structured interacting neurons [Internet]. 2015 ;[citado 2026 fev. 28 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-01062016-162917/ -
Vancouver
Aguiar GO de. Hydrodynamic limit for spatially structured interacting neurons [Internet]. 2015 ;[citado 2026 fev. 28 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-01062016-162917/
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