Ensemble pseudo-hermitiano de Laguerre com autovalores complexos (2026)
- Authors:
- Autor USP: GOULART, CLEVERSON ANDRADE - IF
- Unidade: IF
- Sigla do Departamento: FMA
- DOI: 10.11606/T.43.2026.tde-19032026-180732
- Subjects: MECÂNICA QUÂNTICA; MÉTODOS MATEMÁTICOS DA FÍSICA; FUNÇÕES ESPECIAIS
- Keywords: MATHEMATICAL METHODS IN PHYSICS; QUANTUM MECHANICS; SPECIAL FUNCTIONS
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: A Teoria das Matrizes Aleatórias (Random Matrix Theory, RMT) fornece um arcabouço poderoso para descrever sistemas quânticos complexos por meio de modelos probabilísticos baseados em simetrias globais. Os ensembles hermitianos clássicos como os ensembles Gaussiano, Laguerre e Jacobi apresentam estatísticas espectrais universais caracterizadas pelo índice de Dyson , que indica o número de graus de liberdade independentes nos elementos fora da diagonal da matriz. A construção tridiagonal de DumitriuEdelman estendeu esses ensembles para valores arbitrários de >0, permitindo uma análise rigorosa de suas propriedades espectrais. Esta tese investiga como essas estruturas se comportam sob deformações controladas de não-Hermiticidade. Introduzimos uma família de deformações pseudo-Hermitianas dos ensembles clássicos de parâmetro e analisamos suas propriedades espectrais analítica e numericamente. Um resultado central é a descoberta de um fenômeno de duplicação: para uma ampla classe de deformações pseudo-Hermitianas que preservam a estrutura de traço dos modelos tridiagonais, as estatísticas espectrais locais e globais coincidem com as de um ensemble Hermitiano com índice de Dyson efetivo 2. Esse efeito é demonstrado para os ensembles Hermite e Laguerre, e parcialmente para o ensemble Jacobi (no caso de paridade ímpar), utilizando aproximações normais assintóticas para variáveis com distribuição Beta.Um regime qualitativamente distinto surge no ensemble pseudo-Hermitiano Laguerre do Capítulo 3, no qual o operador métrico associado torna-se não limitado à medida que o tamanho da matriz cresce. Analisamos a estabilidade do espectro real sob perturbações, mostrando como uma deformação Hermitiana esparsa induz quebra espontânea de simetria e leva ao surgimento de pares de autovalores complexos conjugados. Combinando expansões assintóticas uniformes para polinômios de Laguerre, análise de linhas de Stokes e simulações numéricas, derivamos o lugar geométrico determinístico dos autovalores complexos, que formam uma curva em formato de balão no plano complexo. No Capítulo 4, abordamos se esse ensemble pseudo-Hermitiano exibe self-averaging. Calculamos a variância e a variância relativa do polinômio característico, mostrando que as flutuações são suprimidas no limite de grandes dimensões, apesar da não-normalidade da matriz e da presença de um operador métrico não limitado. Identificamos ainda uma forte anisotropia nas flutuações: autovalores se cristalizam ao longo da direção tangencial da curva espectral, enquanto flutuações na direção perpendicular permanecem maiores. Simulações numéricas confirmam essas previsões e mostram que o self-averaging persiste mesmo após o reescalonamento padrão das matrizes utilizado em RMT
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- Data da defesa: 20.02.2026
- Status:
- Nenhuma versão em acesso aberto identificada
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ABNT
GOULART, Cleverson Andrade. Ensemble pseudo-hermitiano de Laguerre com autovalores complexos. 2026. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2026. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-19032026-180732/. Acesso em: 11 abr. 2026. -
APA
Goulart, C. A. (2026). Ensemble pseudo-hermitiano de Laguerre com autovalores complexos (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-19032026-180732/ -
NLM
Goulart CA. Ensemble pseudo-hermitiano de Laguerre com autovalores complexos [Internet]. 2026 ;[citado 2026 abr. 11 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-19032026-180732/ -
Vancouver
Goulart CA. Ensemble pseudo-hermitiano de Laguerre com autovalores complexos [Internet]. 2026 ;[citado 2026 abr. 11 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-19032026-180732/
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