U(h)-finitely generated g-modules and coherent families (2025)
- Authors:
- Autor USP: MENDONÇA, EDUARDO MONTEIRO - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2025.tde-28082025-092834
- Subjects: ÁLGEBRAS DE LIE SEMISSIMPLES; ANÉIS E ÁLGEBRAS ASSOCIATIVOS; MÓDULOS
- Keywords: Admissible weight modules; Coherent families; Famílias coerentes; Funtores de ponderação; Módulos de peso admissíveis; Módulos U(h)-finitos; Módulos U(h)-livres; U(h)-finite modules; U(h)-free modules; Weighting functors
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Esta tese investiga a relação entre duas categorias de representações de uma álgebra de Lie simples de dimensão finita g: a categoria \admW dos módulos de pesos admissíveis, cujos objetos são g-módulos tais quais uma subálgebra de Cartan fixa h age semi-simplesmente e que seus espaços de pesos tem dimensão uniformemente limitada; e a categoria frkA dos g-módulos U(h)-finitos, consistido de módulos finitamente gerados sobre U(h) (a álgebra envolvente universal de h). Estabelecemos que ambas as categorias admW e frkA possuem objetos com dimensão de Gelfand-Kirillov limitada pelo posto de g. Como consequência desse resultado, provamos que frkA compartilha várias propriedades estruturais com admW, tais como objetos com comprimento finito, admite decomposição em blocos correspondentes a caracteres centrais generalizados e a existência de objetos de dimensão infinita ocorre apenas quando g é do tipo A ou C. O functor de ponderação W fornece outra ligação entre essas categorias, mapeando um módulo U(h)-finito para um módulo de pesos admissíveis. Ao estudar W e seus functores derivados à esquerda, transferimos propriedades dos módulos de pesos admissíveis simples para objetos de frkA. Em particular, provamos que módulos U(h)-finitos simples de dimensão infinita são livres de torção sobre U(h) e localmente livres em todos os ideais maximais de U(h), exceto em um número finito deles. Introduzimos o conceito de quase equivalência de módulos de pesos e mostramos que se M em frkA ésimples de dimensão infinita, então W(M) é quase equivalente a um número finito de cópias, chamado de multiplicidade coerente, de uma única família coerente semi-simples irredutível uma classe de módulos introduzida e classificada por Mathieu em \cite. Usando essas ferramentas, classificamos módulos U(h)-finitos simples com multiplicidade coerente um, exceto para aqueles com caractere central regular quando g = sl(n+1) para n≥3. Finalmente, para cada inteiro positivo m, construímos uma família de sl(n+1)-módulos simples com multiplicidade coerente m. Além disso, mostramos que qualquer módulo U(h)-finito com multiplicidade coerente maior que um não pode ser um módulo de pesos com respeito a qualquer subálgebra de Cartan h'
- Imprenta:
- Data da defesa: 07.07.2025
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
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-
ABNT
MENDONÇA, Eduardo Monteiro. U(h)-finitely generated g-modules and coherent families. 2025. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2025. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28082025-092834/. Acesso em: 09 maio 2026. -
APA
Mendonça, E. M. (2025). U(h)-finitely generated g-modules and coherent families (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28082025-092834/ -
NLM
Mendonça EM. U(h)-finitely generated g-modules and coherent families [Internet]. 2025 ;[citado 2026 maio 09 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28082025-092834/ -
Vancouver
Mendonça EM. U(h)-finitely generated g-modules and coherent families [Internet]. 2025 ;[citado 2026 maio 09 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28082025-092834/
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