Dimension of attractors associated to autonomous and non-autonomous dynamical systems (2025)
- Authors:
- Autor USP: MOURA, RAFAEL DE OLIVEIRA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/T.55.2025.tde-29072025-144623
- Subjects: SISTEMAS DINÂMICOS; ATRATORES; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARABÓLICAS; FRACTAIS
- Keywords: Attractors; Box-counting dimension; Dynamical systems; Embedding theorems; Parabolic equations; Teoremas de imersão
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Esta tese explora as propriedades dimensionais de atratores em sistemas dinâmicos, oferecendo avanços teóricos e aplicações em contextos autônomos e não-autônomos. É apresentado um arcabouço abrangente para a análise de processos de evolução, atratores pullback e atratores uniformes, fornecendo ferramentas para o estudo do comportamento assintótico em equações diferenciais parciais e ordinárias. As contribuições incluem estimativas aprimoradas de dimensão para atratores uniformes, extensões do Teorema de Imersão de Mañé e o desenvolvimento de técnicas de redução de dimensão para espaços de Hilbert finito-dimensionais. Os principais resultados incluem uma generalização das estimativas de dimensão fractal para atratores uniformes, eliminando a suposição de espaços de símbolos finito-dimensionais ao utilizar propriedades de compacidade assintótica. Aplicações a equações parabólicas semilineares demonstram a relevância prática desses resultados, estabelecendo que sistemas com espaços de símbolos infinito-dimensionais ainda podem apresentar atratores finito-dimensionais. Além disso, a interação entre a dimensão fractal e a teoria de variedades inerciais é explorada, revelando abordagens complementares para a imersão de atratores em espaços finito-dimensionais com diferentes regularidades. Este trabalho abre caminhos para conectar as abordagens de dimensão fractal e de análise espectral, refinar estimativas de dimensão e aprimorar nossa compreensão da estrutura geométrica eespectral de atratores em sistemas dinâmicos. Esses achados fornecem uma base matemática mais profunda para aplicações em ciência e engenharia, ampliando o alcance da teoria de sistemas dinâmicos
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2025
- Data da defesa: 30.04.2025
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
MOURA, Rafael de Oliveira. Dimension of attractors associated to autonomous and non-autonomous dynamical systems. 2025. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2025. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29072025-144623/. Acesso em: 06 maio 2026. -
APA
Moura, R. de O. (2025). Dimension of attractors associated to autonomous and non-autonomous dynamical systems (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29072025-144623/ -
NLM
Moura R de O. Dimension of attractors associated to autonomous and non-autonomous dynamical systems [Internet]. 2025 ;[citado 2026 maio 06 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29072025-144623/ -
Vancouver
Moura R de O. Dimension of attractors associated to autonomous and non-autonomous dynamical systems [Internet]. 2025 ;[citado 2026 maio 06 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29072025-144623/ - Qualitative analysis of global dynamics in predator-prey systems
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