Equações funcionais em estruturas não associativas e resultados sobre aditividade de funções (2025)
- Authors:
- Autor USP: KAWAI, DANIEL EITI NISHIDA - IME
- Unidade: IME
- DOI: 10.11606/T.45.2025.tde-19062025-191007
- Assunto: ANÉIS E ÁLGEBRAS NÃO ASSOCIATIVOS
- Keywords: Additivity of functions; Aditividade de funções; Álgebras não-associativas; Equações funcionais; Functional equations; Nonassociative algebras
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Nesta tese, apresentamos resultados a respeito de equações funcionais e aditividade de funções em várias álgebras, algumas não necessariamente associativas. Descrevemos as funções aditivas f,g:\mathbbightarrow\mathbb satisfazendo a identidade f(x)+m(x)g(x^)=0 para todo x eq0, onde \mathbb é um corpo e m:\mathbbightarrow\mathbb é uma função multiplicativa dada. Depois descrevemos todas as funções biaditivas T:V\times Vightarrow\mathbb, onde V é um espaço vetorial sobre um corpo \mathbb, que são homogeneizadas funcionalmente por uma função multiplicativa M, ou seja, T(ax,ay)=M(a)T(x,y) para quaisquer a\in\mathbb e x,y\in V. O caso em que \mathrm(\mathbb) eq2 foi resolvido no artigo ``The equation F(x)+M(x)G(1/x) = 0 and homogeneous biadditive forms'', então estudamos o caso \mathrm(\mathbb)=2. Além disso, descrevemos as funções aditivas f,g:Dightarrow D satisfazendo a identidade f(x)+x^ng(x^)=0 para todo x invertível, onde n é um inteiro não negativo e D é uma álgebra alternativa com divisão. O caso em que D é associativa foi resolvido nos artigos ``Certain functional identities on division rings'' e ``Certain functional identities on division rings of characteristic two'', então estudamos o caso em que D não é associativa. Além disso, estudamos a mesma equação funcional onde D é uma álgebra de split-octônios. Depois estudamos as derivações de Jordan e derivações de Lie em álgebras alternativas com divisão de característica diferente de 2 e em álgebrasde split-octônios sobre corpos de característica diferente de 2. Se D é uma dessas álgebras, mostramos que toda derivação de Jordan satisfazendo uma certa identidade adicional é uma derivação e toda derivação de Lie é da forma \delta+\tau, onde \delta é uma derivação em D e \tau:Dightarrow Z(D) é uma função aditiva tal que \tau([x,y])=0 para quaisquer x,y\in D. Esses resultados refletem os resultados dos artigos ``Commuting traces of biadditive mappings, commutativity-preserving mappings and Lie mappings'' e ``Commuting traces of biadditive maps revisited''. Por fim, estudamos a aditividade de alguns tipos de funções em algumas álgebras. Estudamos a aditividade de funções f:Aightarrow B que satisfazem a identidade \varphi(\{a,b\}_*+b^*a)=\{\varphi(a),\varphi(b)\}_* + \varphi(b)^*\varphi(a) ou a identidade \varphi(\{a,b\}_*+a^*b)=\{\varphi(a),\varphi(b)\}_* + \varphi(a)^*\varphi(b) em álgebras associativas com involução que têm um elemento idempotente e satisfazem certas condições, estendendo assim os resultados do artigo ``Mappings preserving sum of products a\diamond b+b^*a (resp., a^*\diamond b+ab^*) on *-algebras''. Em seguida, estudamos a aditividade de isomorfismos n-multiplicativos, derivações n-multiplicativas, funções elementares e funções elementares de Jordan em álgebras de Jordan e alguns tipos de álgebras axiais, estendendo assim os resultados dos artigos ``Additivity of Jordan maps on Jordan algebras'', ``An approach betweenthe multiplicative and additive structure of a Jordan ring'', ``Additivity of Jordan derivations on Jordan algebras with idempotents'' e ``Multiplicative isomorphisms and derivations on axial algebras''
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- Data da defesa: 21.02.2025
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
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- Versão publicada (Published version)
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-
ABNT
KAWAI, Daniel Eiti Nishida. Equações funcionais em estruturas não associativas e resultados sobre aditividade de funções. 2025. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2025. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-19062025-191007/. Acesso em: 15 abr. 2026. -
APA
Kawai, D. E. N. (2025). Equações funcionais em estruturas não associativas e resultados sobre aditividade de funções (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-19062025-191007/ -
NLM
Kawai DEN. Equações funcionais em estruturas não associativas e resultados sobre aditividade de funções [Internet]. 2025 ;[citado 2026 abr. 15 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-19062025-191007/ -
Vancouver
Kawai DEN. Equações funcionais em estruturas não associativas e resultados sobre aditividade de funções [Internet]. 2025 ;[citado 2026 abr. 15 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-19062025-191007/ - Álgebras normadas e álgebras com valor absoluto
- On graded division rings
- On the additivity of n-multiplicative isomorphisms, derivations, and related maps in axial algebras
- Mappings preserving sum of products {a, b}∗ + b∗ a or preserving {a, b}∗+ a∗ b on generalized matrix ∗-rings
- Functional identities on alternative rings
- The equation F(x) + M(x)G(1/x) = 0 and homogeneous biadditive forms over fields of characteristic 2
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