A constrained minimization theory to prevent self-intersection in hyperelastic solids (2025)
- Authors:
- Autor USP: ROCHA, LUCAS ALMEIDA - EESC
- Unidade: EESC
- Sigla do Departamento: SET
- DOI: 10.11606/T.18.2025.tde-08052025-082828
- Subjects: ELASTICIDADE; MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
- Keywords: Análise de plano de fase.; Elasticidade não linear.; Minimização com restrição.; Ortotropia.
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: A teoria de elasticidade linear clássica prediz auto-intersecção em vizinhanças de pontos interiores de sólidos anisotrópicos, em pontas de trincas e em cantos. Esse comportamento fisicamente inadmissível é caracterizado pela violação da restrição de injetividade local J > 0, em que J é o determinante do gradiente de deformação. Uma forma de impor essa condição consiste em minimizar o potencial total de energia de um sólido elástico sujeito à restrição J ε > 0, em que é um parâmetro pequeno e positivo. No contexto da teoria de elasticidade linear clássica, essa abordagem foi utilizada para eliminar com sucesso a auto-intersecção. Essa teoria linear com restrição resulta em deformações elevadas o que contradiz a hipótese básica de deformações infinitesimais da teoria linear clássica. Neste trabalho, apresentamos uma teoria de minimização com restrição para sólidos hiperelásticos sujeitos a deformações finitas e obtemos condições necessárias para que um campo de deformação seja um minimizador. Aplicamos essa formulação na análise do equilíbrio de um disco anelar feito de um material de St Venant-Kirchhoff ortotrópico. Esse material corresponde a uma extensão natural de um material elástico linear. A superfície interna do disco está fixa e a externa está comprimida por uma pressão uniforme. A análise de equilíbrio de um disco sólido é obtida no caso limite do raio interno tendendo a zero. O problema do disco é formulado como um problema de valor de contorno (PVC dodisco) e um problema de minimização (PM do disco). Esses problemas são resolvidos no contexto da teoria de elasticidade não linear clássica, em que J > 0 não é imposto, e da teoria não linear com restrição, em que J > 0 é imposto. No contexto da elasticidade não linear clássica, determinamos uma pressão crítica p^[-], que tende a zero à medida que o raio interno tende a zero, acima do qual as soluções de ambos os problemas se tornam não suaves e predizem J >> 0. p^[-] é menor que seu valor correspondente predito pela elasticidade linear clássica e, portanto, é um limite superior abaixo do qual a teoria linear é válida. No contexto da teoria não linear com restrição, as soluções do PVC e do PM do disco estão de muito bom acordo e satisfazem todas as condições necessárias para mínimo, incluindo a condição de injetividade local. Por fim, esses resultados também estão de muito bom acordo com resultados análogos obtidos no contexto da teoria de elasticidade não linear clássica para um disco feito de um material de Mooney-Rivlin compressível e ortotrópico; em particular, quando o parâmetro ε tende a zero
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- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2025
- Data da defesa: 06.03.2025
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
ROCHA, Lucas Almeida. A constrained minimization theory to prevent self-intersection in hyperelastic solids. 2025. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2025. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-08052025-082828/. Acesso em: 04 ago. 2025. -
APA
Rocha, L. A. (2025). A constrained minimization theory to prevent self-intersection in hyperelastic solids (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-08052025-082828/ -
NLM
Rocha LA. A constrained minimization theory to prevent self-intersection in hyperelastic solids [Internet]. 2025 ;[citado 2025 ago. 04 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-08052025-082828/ -
Vancouver
Rocha LA. A constrained minimization theory to prevent self-intersection in hyperelastic solids [Internet]. 2025 ;[citado 2025 ago. 04 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-08052025-082828/ - Bifurcating solutions of anisotropic disk problem in a constrained minimization theory of elasticity
- A minimization theory in finite elasticity to prevent self-intersection
- Bifurcating solutions in a constrained minimization problem of elasticity
- Numerical study of a two-dimensional problem in a constrained minimization theory of elasticity
- Analysis of equilibrium in elasticity using a regular perturbation technique
- Numerical investigation of bifurcation instability in constrained minimization problem of elasticity
- On the existence of rotationally symmetric solution of a constrained minimization problem of elasticity
- Simulação numérica do problema do disco anistrópico utilizando o método do lagrangiano aumentado
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.18.2025.tde-08052025-082828 (Fonte: oaDOI API)
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