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Tese

Bifurcating solutions of anisotropic disk problem in a constrained minimization theory of elasticity (2021)

  • Authors:
  • Autor USP: ROCHA, LUCAS ALMEIDA - EESC
  • Unidade: EESC
  • Sigla do Departamento: SET
  • DOI: 10.11606/D.18.2021.tde-01062023-152346
  • Subjects: ELASTICIDADE DAS ESTRUTURAS; MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
  • Keywords: Anisotropia; Método das penalidades; Minimização com restrição
  • Agências de fomento:
  • Language: Inglês
  • Abstract: Neste trabalho estudam-se problemas cujas soluções no contexto da teoria da elasticidade linear clássica predizem auto-intersecção de material. Para eliminar este comportamento fisicamente inadmissível, considera-se uma teoria que minimiza o funcional de energia potencial total da elasticidade linear clássica sujeito à restrição de que a deformação seja localmente injetiva. Utiliza-se essa teoria, juntamente com um método de penalidades interiores e uma formulação de elementos finitos clássica, para obter soluções numéricas que não predizem auto-intersecção. Neste trabalho, considera-se o problema de uma esfera anisotrópica n-dimensional, n = 2, 3, de raio Re comprimida ao longo de seu contorno no contexto dessa teoria de minimização com restrição. Primeiramente, assume-se que as soluções em ambos os casos, n = 2 e n = 3, são radialmente simétricas e reproduzem-se resultados disponíveis na literatura com o objetivo de validar o procedimento computacional. Em seguida, assume-se a existência de uma segunda solução para o problema do disco (n = 2) que é rotacionalmente simétrica, e formula-se o problema em um domínio unidimensional (0, Re), em vez do domínio bidimensional original. Compara-se a solução numérica desse problema com resultados computacionais disponíveis na literatura, que foram obtidos considerando-se um campo de deslocamento assimétrico definido em um domínio bidimensional. Ambas as soluções predizem que a restrição de injetividade local está ativa apenas em umanel de raio interno Ra e raio externo Rb. Apesar dessa semelhança, longe do centro do disco, a solução rotacionalmente simétrica é similar à solução clássica, enquanto que a solução assimétrica é similar à solução radialmente simétrica da teoria de minimização com restrição. Para verificar a validade da nossa solução computacional, busca-se numericamente por soluções assimétricas definidas no domínio bidimensional original. Também determina-se uma expressão analítica para a solução rotacionalmente simétrica no intervalo (0, Ra) << (Rb, Re) que depende de constantes de integração cujos valores são determinados a partir de nossos resultados computacionais. Ambas as abordagens, computacional e analítica, confirmam a existência da solução rotacionalmente simétrica obtida computacionalmente. Além disso, nossos resultados sugerem que a introdução de uma perturbação no deslocamento tangencial é necessária para a obtenção da solução rotacionalmente simétrica. Caso contrário, somente a solução radialmente simétrica é obtida. Nossos resultados também indicam que, para uma dada malha, existe um módulo de cisalhamento máximo acima do qual e um carregamento mínimo abaixo do qual a solução rotacionalmente simétrica não pode ser obtida. Entretanto esses valores limites parecem não existir para o caso de uma malha refinada infinitamente. Ademais, a solução rotacionalmente simétrica resulta em um menor valor de funcional de energia potencial total quando comparada à soluçãoradialmente simétrica. Por fim, utiliza-se um método de perturbações regulares para determinar soluções aproximadas do problema do disco no contexto da teoria da elasticidade linear clássica, e verifica-se que essas soluções convergem para a solução fechada do problema à medida que um parâmetro de perturbação tende a zero. Esse estudo tem como objetivo a utilização desse método na investigação de problemas mais complexos para os quais soluções fechadas sejam desconhecidas
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 09.03.2021
    • Acesso à fonteAcesso à fonteDOI
    Informações sobre o DOI: 10.11606/D.18.2021.tde-01062023-152346 (Fonte: oaDOI API)
    • Este periódico é de acesso aberto
    • Este artigo é de acesso aberto
    • URL de acesso aberto
    • Cor do Acesso Aberto: gold
    • Licença: cc-by-nc-sa
    How to cite
    A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas

    • ABNT

      ROCHA, Lucas Almeida. Bifurcating solutions of anisotropic disk problem in a constrained minimization theory of elasticity. 2021. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-01062023-152346/. Acesso em: 18 nov. 2024.

    • APA

      Rocha, L. A. (2021). Bifurcating solutions of anisotropic disk problem in a constrained minimization theory of elasticity (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-01062023-152346/

    • NLM

      Rocha LA. Bifurcating solutions of anisotropic disk problem in a constrained minimization theory of elasticity [Internet]. 2021 ;[citado 2024 nov. 18 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-01062023-152346/

    • Vancouver

      Rocha LA. Bifurcating solutions of anisotropic disk problem in a constrained minimization theory of elasticity [Internet]. 2021 ;[citado 2024 nov. 18 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-01062023-152346/

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