The nonlinear Schrödinger equation: electrostatic self-interaction and interplay with geometric contexts (2024)
- Authors:
- Autor USP: RAMOS, GUSTAVO DE PAULA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-12082024-114527
- Subjects: EQUAÇÃO DE SCHRODINGER; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS; MÉTODOS VARIACIONAIS
- Keywords: Categoria Ljusternik-Schnirelmann; Equação não linear de Schrödinger; Limite semiclássico; Ljusternik-Schnirelmann category; Lyapunov-Schmidt reduction; Nonlinear Schrödinger equation; Orbifold riemanniano; Redução Lyapunov-Schmidt; Riemannian orbifold; Schrödinger-Bopp-Podolsky system; Semiclassical limit; Sistema Schrödinger-Bopp-Podolsky
- Language: Inglês
- Abstract: Esta tese visa apresentar as contribuições propostas pelo autor durante seus estudos de doutorado, todas relacionadas em algum grau à equação não linear de Schrödinger -epsilon^2 Delta u + V u = u |u|^(p-2) em Omega (cujas propriedades variam de capítulo para capítulo), onde epsilon > 0; V denota um potencial exterior efetivo em Omega e 2 < p < 2^* , 2^* denotando a potência crítica para os mergulhos de Sobolev. Ao longo da tese, empregamos o método variacional, que consiste em associar os pontos críticos de um funcional energia J_epsilon às soluções fracas dos respectivos problemas considerados. Os resultados obtidos dizem respeito à existência e propriedades das soluções fracas, a influência do domínio em sua multiplicidade e seu perfil assintótico em situações-limite. A tese é dividida em duas partes independentes: (i) auto-interação eletrostática de matéria quântica e (ii) a equação não linear de Schrödinger em contextos geométricos. Na primeira parte, estudamos sistemas que modelam a auto-interação eletrostática de matéria quântica carregada em R^3 , todos da forma -epsilon^2 Delta u + (V + phi) u = u |u|^(p-2); P phi = 4 pi u^2, onde P é um operador diferencial elíptico que varia de acordo com a teoria física considerada. A segunda parte se foca na equação não linear de Schrödinger em domínios mais usualmente estudados em geometria diferencial, considerando a não degenerescência de soluções em variedades riemannianas e a multiplicidade de soluções num orbifoldriemanniano
- Imprenta:
- Data da defesa: 08.07.2024
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
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-
ABNT
RAMOS, Gustavo de Paula. The nonlinear Schrödinger equation: electrostatic self-interaction and interplay with geometric contexts. 2024. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2024. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12082024-114527/. Acesso em: 08 abr. 2026. -
APA
Ramos, G. de P. (2024). The nonlinear Schrödinger equation: electrostatic self-interaction and interplay with geometric contexts (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12082024-114527/ -
NLM
Ramos G de P. The nonlinear Schrödinger equation: electrostatic self-interaction and interplay with geometric contexts [Internet]. 2024 ;[citado 2026 abr. 08 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12082024-114527/ -
Vancouver
Ramos G de P. The nonlinear Schrödinger equation: electrostatic self-interaction and interplay with geometric contexts [Internet]. 2024 ;[citado 2026 abr. 08 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12082024-114527/ - Existence and concentration of semiclassical bound states for a quasilinear Schrödinger-Poisson system
- Multiplicity of solutions to a nonlinear elliptic problem on a Riemannian orbifold
- Concentrated solutions to the Schrödinger-Bopp-Podolsky system with a positive potential
- A generic multiplicity result for a Yamabe-type equation via Morse theory
- Cluster semiclassical states of the nonlinear Schrödinger-Bopp-Podolsky system
- Minimizers of constrained functionals involving a point interaction
- Asymptotic profile of least energy solutions to the nonlinear Schrodinger-Bopp-Podolsky system
- Minimizers of mass-constrained functionals involving a nonattractive point interaction
- Existence and limit behavior of least energy solutions to constrained Schrödinger–Bopp–Podolsky systems in R3
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