Representations of Lie algebras of vector fields on algebraic varieties and supervarieties (2024)
- Authors:
- Autor USP: ROCHA, HENRIQUE DE OLIVEIRA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-12072024-142540
- Subjects: ÁLGEBRAS DE LIE; SUPERÁLGEBRAS DE LIE
- Keywords: (Super)álgebras de Lie de campos vetoriais; Feixes de operadores diferenciais; Lie (super)algebras of vector fields; Representações de álgebras de Lie; Representations of Lie algebras; Sheaves of differential operators
- Language: Inglês
- Abstract: Esta tese é dedicada a um estudo sobre a estrutura e a teoria de representação de algumas álgebras de Lie e superálgebras de Lie de dimensão infinita. A primeira família estudada é a álgebra de Lie de campos vetoriais em uma variedade algébrica afim suave. Após uma exposição sobre a estrutura dessas álgebras de Lie, consideramos representações que admitem uma ação compatível do anel de coordenadas da variedade algébrica e são geradas finitamente como módulos sobre essa álgebra comutativa. Provamos que essas representações podem ser associadas a um feixe coerente que admite uma ação compatível do feixe tangente. Também provamos que a ação do feixe tangente é dada por um operador diferencial. A segunda família considerada é a versão em supergeometria da anterior. Após uma investigação sobre a suavidade de supervariedades algébricas, provamos que as seções globais do feixe tangente de uma supervariedade afim integral suave é uma superálgebra de Lie simples. Em seguida, consideramos as representações dessa superálgebra de Lie que admitem uma ação compatível das seções globais do feixe estrutural da supervariedade afim. De forma análoga ao caso não-super, mostramos que o feixe de módulos associado admite uma ação compatível do feixe tangente quando é coerente. Além disso, mostramos que essa ação é definida por um operador diferencial. Por fim, estudamos módulos de peso com multiplicidades finitas sobre a superálgebra de aplicações associada a uma superálgebra de Lie básica.Provamos que essas representações são cuspidais ou parabólicas induzidas de um módulo cuspidal limitado sobre uma subálgebra da superálgebra de aplicações. Mostramos também que módulos cuspidal limitados são módulos de avaliação
- Imprenta:
- Data da defesa: 29.04.2024
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo NÃO é de acesso aberto
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ABNT
ROCHA, Henrique de Oliveira. Representations of Lie algebras of vector fields on algebraic varieties and supervarieties. 2024. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2024. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12072024-142540/. Acesso em: 15 fev. 2026. -
APA
Rocha, H. de O. (2024). Representations of Lie algebras of vector fields on algebraic varieties and supervarieties (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12072024-142540/ -
NLM
Rocha H de O. Representations of Lie algebras of vector fields on algebraic varieties and supervarieties [Internet]. 2024 ;[citado 2026 fev. 15 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12072024-142540/ -
Vancouver
Rocha H de O. Representations of Lie algebras of vector fields on algebraic varieties and supervarieties [Internet]. 2024 ;[citado 2026 fev. 15 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-12072024-142540/
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-12072024-142540 (Fonte: oaDOI API)
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