Representações de álgebras correntes (2020)
- Authors:
- Autor USP: ROCHA, HENRIQUE DE OLIVEIRA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/D.45.2020.tde-11122020-164658
- Subjects: TEORIA DA REPRESENTAÇÃO; ÁLGEBRA
- Keywords: Álgebras correntes; Current algebras; Regular sequences; Representation theory; Sequências regulares
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: O primeiro objetivo desta dissertação é estudar os $\\mathcal G$-módulos de peso simples cujos espaços de peso possuem dimensão finita, onde $\\mathcal G= \\mathfrak g \\otimes A$, $\\mathfrak g $ é uma álgebra de Lie redutível de dimensão finita e $A$ é uma álgebra comutativa associativa com unidade e finitamente gerada. Em particular, mostraremos que tais módulos podem ser descritos a partir de módulos de avaliação e módulos de indução parabólica. O segundo objetivo é estudar subálgebras comutativas de $U(\\mathfrak g _m(n))$, onde $\\mathfrak g _m(n) = \\mathfrak g \\mathfrak l _n(\\mathbb C) \\otimes ( \\mathbb C [t]/\\langle t^m angle )$. Para $n\\leq 3$ ou $m \\leq 2$, mostraremos que a imagem graduada de determinados geradores algebricamente independentes do centro de $U(\\mathfrak g _m(n))$ formam uma sequência regular da álgebra graduada associada à $U(\\mathfrak g _m(n))$. Também mostraremos que, para $m>1$, a imagem graduada dos geradores da subálgebra de Gelfand-Tsetlin de $U(\\mathfrak g _m(n))$ formam uma sequência regular se, e somente se, $n=1$ ou $n=2$. Por fim, mostraremos que a imagem graduada dos geradores da subálgebra de Bethe formam uma sequência regular, se $n=2$ e $m \\geq 1$ ou $n=3$ e $m=1$. Estes resultados implicam a liberdade de $U(\\mathfrak g _m(n))$ como módulo sobre tais subálgebras comutativas, além da existência de $\\mathfrak g _m(n)$-módulos irredutíveis levantados de tais álgebras
- Imprenta:
- Data da defesa: 02.12.2020
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
ROCHA, Henrique de Oliveira. Representações de álgebras correntes. 2020. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11122020-164658/. Acesso em: 07 maio 2026. -
APA
Rocha, H. de O. (2020). Representações de álgebras correntes (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11122020-164658/ -
NLM
Rocha H de O. Representações de álgebras correntes [Internet]. 2020 ;[citado 2026 maio 07 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11122020-164658/ -
Vancouver
Rocha H de O. Representações de álgebras correntes [Internet]. 2020 ;[citado 2026 maio 07 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11122020-164658/
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