Pseudocompactness and ultrafilters (2023)
- Authors:
- Autor USP: FRAGA, JULIANE TRIANON - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2023.tde-11092023-114951
- Subjects: GRUPOS TOPOLÓGICOS; TOPOLOGIA
- Keywords: Comforts question; Compacidade enumerável; Countable compactness; Countable pracompactness; Divisible group; Grupo divisível; Grupo topológico; Pracompacidade enumerável; Pseudocompacidade seletiva; Questão de Comfort; Selective pseudocompactness; Topological group
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Este trabalho apresenta avanços obtidos na teoria de grupos topológicos com propriedades pseudocompact-like. Construímos em ZFC um grupo enumeravelmente compacto de cardinalidade 2^c sem sequências convergentes não triviais. Também construímos em ZFC um grupo seletivamente pseudocompacto que não é enumeravelmente pracompacto. Usando a mesma técnica, construímos um grupo que tem todas as potências seletivamente pseudocompactas mas que não é enumeravelmente pracompacto, assumindo a existência de um único ultrafiltro seletivo. Naturalmente, uma pergunta similar à feita por Comfort em 1990 para grupos enumeravelmente compactos também pode ser feita para grupos enumeravelmente pracompactos: para quais cardinais \alpha existe um grupo topológico G tal que G^\gamma é enumeravelmente pracompacto para todos os cardinais \gamma < \alpha, mas G^\alpha não é enumeravelmente pracompacto? Neste trabalho construímos tal grupo no caso em que \alpha =\omega, assumindo a existência de c ultrafiltros seletivos incomparáveis, e no caso em que \alpha = \kappa^{+}, com \omega \leq \kappa \leq 2^c, assumindo a existência de 2^c ultrafiltros seletivos incomparáveis. Também construímos um grupo topológico Abeliano, não divisível, livre de torção, que é compacto, e mostramos que para qualquer grupo Abeliano G, o grupo Z \times G não admite topologia de grupo p-compacta, para nenhum ultrafiltro livre p. Mostramos que o resultado anterior também é verdadeiro quando substituímos Z por umsubgrupo de Q que é r-divisível para todo primo r, com exceção de exatamente um deles. Por fim, mostramos que existe uma topologia de grupo p-compacta sem sequências convergentes não triviais em Q^(c) para a qual encontramos um subgrupo fechado H \subset Q^(c) que contém um elemento não divisível (em H) por nenhum natural
- Imprenta:
- Data da defesa: 19.07.2023
- Status:
- Artigo possui versão em acesso aberto em repositório (Green Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão submetida (Pré-print)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
FRAGA, Juliane Trianon. Pseudocompactness and ultrafilters. 2023. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2023. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11092023-114951/. Acesso em: 11 abr. 2026. -
APA
Fraga, J. T. (2023). Pseudocompactness and ultrafilters (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11092023-114951/ -
NLM
Fraga JT. Pseudocompactness and ultrafilters [Internet]. 2023 ;[citado 2026 abr. 11 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11092023-114951/ -
Vancouver
Fraga JT. Pseudocompactness and ultrafilters [Internet]. 2023 ;[citado 2026 abr. 11 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-11092023-114951/
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