Applications of harmonic analysis to discrete geometry (2021)
- Authors:
- Autor USP: MACHADO, FABRÍCIO CALUZA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAC
- DOI: 10.11606/T.45.2021.tde-28042022-161312
- Subjects: ANÁLISE DE FOURIER; EMPACOTAMENTO E COBERTURA; RETICULADOS; GEOMETRIA COMPUTACIONAL
- Keywords: Ehrhart quasi-polynomials; Equiangular lines; Fourier analysis; Harmônicos esféricos; Lattice sums; Limitantes de programação semidefinida; Packing; Politopos; Polytopes; Quasi-polinômios de Ehrhart; Retas equiangulares; Semidefinite programming bounds; Somas em reticulados; Spherical harmonics
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Análise harmônica é a análise de espaços de funções sob a ação de algum grupo. Neste projeto consideramos aplicações de análise harmônica no espaço Euclideano, via a ação de translação, e aplicações de análise harmônica na esfera, via a ação do grupo ortogonal. Enquanto a análise no espaço Euclideano leva à análise de Fourier clássica e a operações tais como a transformada de Fourier, a teoria das representações nos permite ver a ação do grupo ortogonal sob um mesmo ponto de vista. Às funções de tipo positivo correspondem os núcleos positivos e invariantes na esfera e à fórmula de inversão de Fourier corresponde a decomposição de uma função esférica em harmônicos esféricos. Nesta tese aplicamos esses elementos em três problemas geométricos distintos. No primeiro projeto, usamos programação semidefinida para limitar o número máximo de retas equiangulares com um ângulo em comum fixo e mostramos como esse limitante se relaciona com limitantes conhecidos para códigos esféricos e para o número de independência de grafos. No segundo projeto consideramos a contagem de pontos inteiros em dilatações de um politopo racional P e usamos o desenvolvimento da transformada de Fourier de um politopo pela fórmula de Stokes para determinar uma fórmula para o coeficiente de Ehrhart de segunda ordem, a saber o coeficiente de t^(d-2) em |tP interseção Z^d|. No terceiro projeto consideramos novamente a transformada de Fourier de um politopo e usamos seu desenvolvimento pelo teorema de Brion paramostrar que ela não possui círculos no seu conjunto nulo
- Imprenta:
- Data da defesa: 20.12.2021
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
MACHADO, Fabrício Caluza. Applications of harmonic analysis to discrete geometry. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-28042022-161312/. Acesso em: 24 abr. 2024. -
APA
Machado, F. C. (2021). Applications of harmonic analysis to discrete geometry (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-28042022-161312/ -
NLM
Machado FC. Applications of harmonic analysis to discrete geometry [Internet]. 2021 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-28042022-161312/ -
Vancouver
Machado FC. Applications of harmonic analysis to discrete geometry [Internet]. 2021 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-28042022-161312/
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.45.2021.tde-28042022-161312 (Fonte: oaDOI API)
How to cite
A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas
