Geometrical and topological investigation of some families of quadratic differential systems possessing saddle-nodes or invariant ellipses (2021)
- Authors:
- Autor USP: MOTA, MARCOS COUTINHO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: SISTEMAS DIFERENCIAIS; TEORIA DA BIFURCAÇÃO; ESTABILIDADE ESTRUTURAL; INVARIANTES; CURVAS ALGÉBRICAS
- Keywords: Classificação geométrica e topológica; Configuração de elipses e retas invariantes; Configuration of invariant ellipses and lines; Geometrical and topological classification; Invariant polynomial; Invariante polinomial; Phase portrait; Quadratic system; Retrato de fase; Sistema quadrático
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: O estudo dos sistemas diferenciais polinomiais quadráticos no plano tem se demonstrado desafiador, existem centenas de artigos datados de mais de um século sobre esse tema e ainda existem muitos tópicos para serem estudados e concluídos. Por exemplo, a caracterização completa dos retratos de fase de sistemas quadráticos permanece desconhecida e a classificação topológica completa de tais sistemas tem sido um trabalho complexo. É bem sabido que a principal dificuldade de se trabalhar com os sistemas quadráticos é a quantidade de parâmetros. Um sistema quadrático (genérico) é definido por 12 parâmetros, entretanto, usando transformações afins e reescala temporal podese reduzir este número para cinco, mas ainda são muitos parâmetros, uma vez que o correspondente diagrama de bifurcação é um espaço euclideano de dimensão cinco. Desta forma, fazse conveniente utilizar algumas ferramentas (a Teoria dos Invariantes, por exemplo) de modo a estudar famílias de sistemas quadráticos com propriedades específicas (por exemplo, de acordo com a estabilidade estrutural ou possuindo classes de curvas algébricas invariantes) para reduzir ainda mais (quando possível) essa quantidade de parâmetros. Nesta tese objetivamos contribuir com a classificação dos sistemas quadráticos no plano. Mais precisamente, apresentamos o estudo completo (módulo ilhas) do diagrama de bifurcação de duas famílias de sistemas quadráticos com propriedades específicas em suas singularidades. Fazemos a classificaçãotopológica completa de todos os retratos de fases (módulo ciclos limites) de dois conjuntos de sistemas quadráticos de codimensão dois e fazemos a classificação de todos os sistemas quadráticos que possuem elipses invariantes de acordo com a chamada configuração de elipses invariantes e retas invariantes. Vale a pena ressaltar que esses trabalhos representam três abordagens distintas para o estudo dos sistemas quadráticos, e cada um deles utiliza técnicas diferentes, que em conjunto são úteis para o objetivo final de classificar retratos de fases.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2021
- Data da defesa: 19.04.2021
-
ABNT
MOTA, Marcos Coutinho. Geometrical and topological investigation of some families of quadratic differential systems possessing saddle-nodes or invariant ellipses. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18052021-121432/. Acesso em: 11 jan. 2026. -
APA
Mota, M. C. (2021). Geometrical and topological investigation of some families of quadratic differential systems possessing saddle-nodes or invariant ellipses (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18052021-121432/ -
NLM
Mota MC. Geometrical and topological investigation of some families of quadratic differential systems possessing saddle-nodes or invariant ellipses [Internet]. 2021 ;[citado 2026 jan. 11 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18052021-121432/ -
Vancouver
Mota MC. Geometrical and topological investigation of some families of quadratic differential systems possessing saddle-nodes or invariant ellipses [Internet]. 2021 ;[citado 2026 jan. 11 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18052021-121432/ - Quadratic differential systems with a finite saddle-node and an infinite saddle-node (1, 1)SN - (A)
- Quadratic systems possessing an infinite elliptic-saddle or an infinite nilpotent saddle
- Structurally unstable quadratic vector fields of codimension two: families possessing a finite saddle-node and an infinite saddle-node
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