A study in set-theoretic functional analysis: extensions of C_0(I)-valued operators on linearly ordered compacta and weaker forms of normality on Psi-spaces (2021)
- Authors:
- Autor USP: RONCHIM, VICTOR DOS SANTOS - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2021.tde-22112021-145510
- Subjects: ANÁLISE FUNCIONAL; TOPOLOGIA CONJUNTÍSTICA
- Keywords: Compactos totalmente ordenados; Extensão de operadores; Functional analysis; Linearly ordered compacta; Operator extension; Set-theoretic topology; Sobczyk's theorem; Teorema de Sobczyk
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Na primeira parte deste trabalho nós investigamos generalizações do clássico teorema de Sobczyk, que afirma que todo operador limitado valorado a $c_0$ e definido em um subespaço fechado de um espaço de Banach separável admite uma extensão limitada. Em direção a este objetivo, nós exploramos a generalização deste problema quando o espaço $c_0$ é substituído pela sua versão não separável $c_0(I)$, abordando o problema de estender operadores limitados definidos em uma subálgebra de Banach unital de $C(K)$, onde $K$ é um compacto totalmente ordenado em uma tentativa de generalizar os resultados de D.V. Tausk e C. Correa. Nós descrevemos uma classe de compactos totalmente ordenados, chamada de separavelmente determinada, onde os critérios para extensão de operadores valorados a $c_0$ e para operadores valorados a $c_0(I)$ coincidem. Na segunda parte, nós examinamos enfraquecimentos de normalidade em espaços de Mrówka-Isbell. Estudamos o conceito de semi-normalidade nestes espaços, provendo resultados estruturais que conectam normalidade, semi-normalidade e quase-normalidade. Nós definimos o conceito de separação, chamado fortemente$(\aleph_0, <\mathfrak c)$-separado, e provamos a existência genérica de famílias quase disjuntas, completamente separáveis e fortemente $(\aleph_0, <\mathfrak c)$-separadas sob a hipótese $\mathfrak s=\mathfrak c$ and $\mathfrak b=\mathfrak c$, respondendo uma questão proposta por P. Szeptycki e S. Garcia-Balan.
- Imprenta:
- Data da defesa: 27.10.2021
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
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-
ABNT
RONCHIM, Victor dos Santos. A study in set-theoretic functional analysis: extensions of C_0(I)-valued operators on linearly ordered compacta and weaker forms of normality on Psi-spaces. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2021. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22112021-145510/. Acesso em: 11 abr. 2026. -
APA
Ronchim, V. dos S. (2021). A study in set-theoretic functional analysis: extensions of C_0(I)-valued operators on linearly ordered compacta and weaker forms of normality on Psi-spaces (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22112021-145510/ -
NLM
Ronchim V dos S. A study in set-theoretic functional analysis: extensions of C_0(I)-valued operators on linearly ordered compacta and weaker forms of normality on Psi-spaces [Internet]. 2021 ;[citado 2026 abr. 11 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22112021-145510/ -
Vancouver
Ronchim V dos S. A study in set-theoretic functional analysis: extensions of C_0(I)-valued operators on linearly ordered compacta and weaker forms of normality on Psi-spaces [Internet]. 2021 ;[citado 2026 abr. 11 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22112021-145510/
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