Menu



Exportar registro bibliográfico

Metrics:

Tese

Evolution problems with local/nonlocal coupling (2021)

  • Authors:
  • Autor USP: SANTOS, BRUNA CASSOL DOS - IME
  • Unidade: IME
  • Sigla do Departamento: MAP
  • DOI: 10.11606/T.45.2021.tde-05082021-085051
  • Subjects: MÉTODOS NUMÉRICOS; EQUAÇÕES DO CALOR
  • Keywords: Asymptotic behavior; Comportamento assintótico; Difusão não local; Domínios finos; Heat equation; Nonlocal diffusion; Numerical methods; Thin domains
  • Agências de fomento:
  • Language: Inglês
  • Abstract: Modelos clássicos, como Equações Diferenciais Parciais (EDPs), são amplamente usados para fazer aproximações locais, mesmo tendo algumas limitações para capturar efeitos de longo alcance. Por outro lado, a modelagem de efeitos não locais está recebendo atenção em muitas áreas aplicadas, como ecologia, epidemiologia, física e engenharia. O desenvolvimento de uma estrutura teórica e computacional rigorosa para modelos não locais ainda está em desenvolvimento em contrapartida a teoria local. Neste trabalho, propomos e estudamos um problema de evolução que acopla equações locais e não locais. A parte local é classicamente representada pelo operador Laplaciano, enquanto a parte não local é representada pelo operador de difusão com um núcleo integrável em forma de convolução, J(x y). Como uma primeira aproximação, estudamos as propriedades do modelo no caso unidimensional. Resultados de existência, unicidade, conservação de massa e decaimento assintótico das soluções foram verificados. A seguir, estendemos esses resultados para dimensões mais altas. Para o caso unidimensional, com o reescalonamento adequado do núcleo não local, é possível recuperar a equação do calor em todo o domínio. Em seguida, continuando nossa análise e, aproveitando as vantagens da estrutura de acoplamento particular, usamos o método Operador de Divisão para fornecer uma prova diferente de existência e unicidade de soluções. Além disso, desenvolvemos alguns experimentos numéricos para ilustrar os resultadosteóricos obtidos. Usando métodos numéricos clássicos para EDPs, verificamos que a solução do modelo discreto converge para o valor médio da condição inicial (quando assumimos condições de contorno do tipo Neumann), como mostramos teoricamente. Finalmente, estudamos as propriedades do problema de evolução em um domínio fino. Consideramos o caso limite quando o subdomínio não local é estreitado em uma direção, fazendo com que o domínio não local se concentre em um conjunto de dimensão mais baixa. Dessa forma, obtemos um modelo no qual as partes locais e não locais do problema são definidas em subdomínios de dimensões distintas. Também mostramos que o problema limite compartilha as mesmas propriedades obtidas no caso unidimensional; existência e unicidade, conservação de massa, comparação e decaimento assintótico de soluções, para t suficientemente grande
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 13.07.2021
    • Acesso à fonteAcesso à fonteDOI
    Informações sobre o DOI: 10.11606/T.45.2021.tde-05082021-085051 (Fonte: oaDOI API)
    • Este periódico é de acesso aberto
    • Este artigo é de acesso aberto
    • URL de acesso aberto
    • Cor do Acesso Aberto: gold
    • Licença: cc-by-nc-sa
    How to cite
    A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas

    • ABNT

      SANTOS, Bruna Cassol dos. Evolution problems with local/nonlocal coupling. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-05082021-085051/. Acesso em: 24 abr. 2024.

    • APA

      Santos, B. C. dos. (2021). Evolution problems with local/nonlocal coupling (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-05082021-085051/

    • NLM

      Santos BC dos. Evolution problems with local/nonlocal coupling [Internet]. 2021 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-05082021-085051/

    • Vancouver

      Santos BC dos. Evolution problems with local/nonlocal coupling [Internet]. 2021 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-05082021-085051/

    Últimas obras dos mesmos autores vinculados com a USP cadastradas na BDPI:

Digital Library of Intellectual Production of Universidade de São Paulo     2012 - 2024