Tese

Teoria de oscilações para EDOs generalizadas e aplicações a outros tipos de equações (2021)

• Authors:
  • Silva, Marielle Aparecida
  • Federson, Marcia (Orientador)
  • Gadotti, Marta Cilene (Orientador)
• Autor USP: SILVA, MARIELLE APARECIDA - ICMC
• Unidade: ICMC
• Sigla do Departamento: SMA
• Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS; SOLUÇÕES PERIÓDICAS; ESPAÇOS DE BANACH; MEDIDA E INTEGRAÇÃO
• Keywords: Banach spaces; Generalized ordinary differential equations; Integral de Kurzweil; Kurzweil integral; Oscilação; Oscillation; Periodic solutions
• Agências de fomento:
  • Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
• Language: Português
• Abstract: Este trabalho tem dois objetivos principais. O primeiro diz respeito à oscilação de soluções de equações diferenciais ordinárias generalizadas em que as funções envolvidas assumem valores em um espaço de Banach qualquer. Para este fim, introduzimos a definição de processos de evolução regrados. O segundo objetivo é tratar do comportamento periódico de soluções desta classe de equações generalizadas. Apresentamos resultados que garantem a existência e unicidade de soluções periódicas e provamos um teorema do tipo Floquet para EDOs generalizadas lineares. O ganho de se obter resultados sobre oscilações e periodicidade para EDOs e outros tipos de equações a partir das EDOs generalizadas está no fato de que, para as últimas, as funções envolvidas podem ter muitas descontinuidades e/ou podem não ser de variação limitada, já que se trata de uma equação que envolve a integral não-absoluta de Kurzweil-Henstock. Um exemplo típico de uma função que pode estar envolvida em EDO tratada via EDOs generalizadas é a função de variação ilimitada f (t) = F (t), em que F : [0;1] → R, com F(t) = t2 sen½t, para 0 < t ≤ 1, e F(0) = 0. Esta é uma função que não é Riemann nem Lebesgue integrável, mas é Kurzweil-Henstock integrável. Os resultados obtidos nesta tese deram origem a quatro artigos científicos, a saber (i) Oscillation and nonoscillation criteria for impulsive delay differential equations with Perron integrable coefficientes. (Aceito para a publicação na revistaDynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. Veja (AP. SILVA; FEDERSON; GADOTTI, 2021)); (ii) Oscillatory solutions of measure differential equations with several delays and generalized ODEs. (Submetido para a publicação. Veja (AP. SILVA; FEDERSON, 2021)); (iii) On periodic solutions of abstract generalized ODEs and applications to measure differential equations. (Submetido para a publicação. Veja (AP. SILVA et al., 2021)); (iv) Oscillation theory for regulated linear semigroups and regulated linear processes with application to generalized ODEs. (Preprint, 2021. Veja (AP. SILVA; BONOTTO; FEDERSON, 2021)); e a um capítulo no livro Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces, Wiley, Hoboken, NJ, 2021. Veja (BONOTTO; FEDERSON; MESQUITA, 2021).
• Imprenta:
  • Publisher place: São Carlos
  • Date published: 2021
• Data da defesa: 27.07.2021


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How to cite

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• ABNT

  SILVA, Marielle Aparecida. Teoria de oscilações para EDOs generalizadas e aplicações a outros tipos de equações. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-13092021-104329/. Acesso em: 10 jan. 2026.

• APA

  Silva, M. A. (2021). Teoria de oscilações para EDOs generalizadas e aplicações a outros tipos de equações (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-13092021-104329/

• NLM

  Silva MA. Teoria de oscilações para EDOs generalizadas e aplicações a outros tipos de equações [Internet]. 2021 ;[citado 2026 jan. 10 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-13092021-104329/

• Vancouver

  Silva MA. Teoria de oscilações para EDOs generalizadas e aplicações a outros tipos de equações [Internet]. 2021 ;[citado 2026 jan. 10 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-13092021-104329/

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