Terceira homologia de extensões centrais perfeitas (2021)
- Authors:
- Autor USP: ORDINOLA, DAVID MARTIN CARBAJAL - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: HOMOLOGIA; K-TEORIA; ÁLGEBRA
- Keywords: Extensões centrais perfeitas; Extensões centrais universais; Homologia integral de grupos; Integral homology of groups; Perfect central extensions; Universal central extensions
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Os grupos de homologia (e cohomologia) associados a um grupo são invariantes algébricos importantes do grupo. Infelizmente, em muitos casos importantes, esses grupos são muito complicados para serem calculados explicitamente. Devido a isso, os resultados que permitem comparar os grupos de (co)homologia para grupos diferentes tornam-se muito importantes. O interesse neste problema vem da K-teoria algébrica e do estudo dos K-grupos associados num anel, devido à existência de vários tipos de extensões centrais universais na K-teoria algébrica. Nesta tese, estudamos tais homomorfismos para os terceiros grupos de homologia de uma extensão central perfeita. Uma extensão central A → G → Q é chamada de perfeita se G é um grupo perfeito, ou seja, se G = [G, G]. Mais especificamente, estudamos os homomorfismos H3(A,Z) → H3(G,Z) e H3(G,Z) → H3(Q,Z), desde que A ⊆ G\'. Mostramos que se A é um subgrupo central de um grupo G tal que A ⊆ G\', por exemplo se G é um grupo perfeito, então a imagem do homomorfismo H3(A,Z) → H3(G,Z) / ρ* (A ⊗Z H2(G,Z)) é 2-torção, onde ρ : A x G → G é o produto usual. Em particular, se A → G → Q é uma extensão central universal, então a imagem de H3(A,Z) em H3(G, Z) é 2-torção. Além disso, se A G Q é uma extensão central perfeita, tal que K(Q, 1)+, a construção soma do espaço classificante de Q, é um H-espaço, então mostramos a existência da sequência exata A/2 → H3(G, Z)/ρ∗(A⊗Z H2(G, Z)) → H3(Q, Z) → 0. Nessas hipóteses, mostramos que o homomorfismo H3(A, Z) → H3(G, Z)/ρ∗(A ⊗Z H2(G, Z)) é trivial. Em particular, se a extensão central for universal, então a imagem de H3(A, Z) em H3(G, Z) também é trivial. Finalmente, mostramos a existência de um homomorfismo natural φ : H1(Σε 2, Tor1 Z(2∞ A, 2∞ A)) → H3(G, Z)/ρ∗(A ⊗Z H2(G, Z)) tal que a imagem de φ coincide com a imagem de H3(A, Z) em H3(G, Z)/ρ∗(A ⊗Z H2(G, Z)), onde 2∞ A é o subgrupo de torção de potências de 2 em A, Σ2 := {id, σ ε } é o grupo simétrico com dois elementos e σ ε sendo a involução em Tor1 Z(2∞ A, 2∞ A) induzida pela involução A × A → A × A, (a, b) 7 → (b, a).
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2021
- Data da defesa: 27.05.2021
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ABNT
ORDINOLA, David Martin Carbajal. Terceira homologia de extensões centrais perfeitas. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08092021-102240/. Acesso em: 09 jan. 2026. -
APA
Ordinola, D. M. C. (2021). Terceira homologia de extensões centrais perfeitas (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08092021-102240/ -
NLM
Ordinola DMC. Terceira homologia de extensões centrais perfeitas [Internet]. 2021 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08092021-102240/ -
Vancouver
Ordinola DMC. Terceira homologia de extensões centrais perfeitas [Internet]. 2021 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08092021-102240/
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