Sequência exata de Bloch-Wigner e K-teoria algébrica (2016)
- Authors:
- Autor USP: ORDINOLA, DAVID MARTÍN CARBAJAL - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: NÚMEROS ALGÉBRICOS; GRUPOS ABELIANOS; HOMOLOGIA; GRUPOS LINEARES
- Keywords: Algebraic K-theory; Bloch-Wigner exact sequence; K-grupos de Quillen; K-teoria algébrica; Quillen's K-groups; Sequência exata de Bloch-Wigner; Sequências espectrais; Spectral sequences
- Language: Português
- Abstract: A K-teoria algébrica é um ramo da álgebra que associa para cada anel com unidade R, uma sequência de grupos abelianos chamados os n-ésimos K-grupos de R. Em 1970, Daniel Quillen dá uma definição geral dos K-grupos de um anel qualquer R a partir da +-construção do espaço classificante BGL(R). Por outro lado, considerando R um anel comutativo, obtém-se também a definição dos K-grupos de Milnor 'K POT. M IND.n' (R). Usando o produto dos K-grupos de Quillen e Milnor e suas estruturas anti-comutativas, definimos o seguinte homomorfismo 't IND.n': 'K POT. M IND.n' (R) → 'K IND.n'(R): Mostraremos nesta dissertação que se R é um anel local com ideal maximal m tal que R / m é um corpo infinito, então esse homomorfismo é um isomorfismo para 0 <= n <= 2. Em geral tn nem sempre é injetor ou sobrejetor. Por exemplo quando n = 3, sabe-se que 't IND.3' não é sobrejetor e definimos a parte indecomponível de 'K IND.3'(R) como sendo o grupo Kind3 (R) := coker ('K POT. M IND.3' (R) → 't IND.3' 'K IND.3'(R)). Usando alguns resultados de homologia dos grupos lineares, nesta dissertaÃção mostraremos a existência da sequência exata de Bloch-Wigner para corpos infinitos. Esta sequência dá uma descrição explícita da parte indecomponível do terceiro K-grupo de um corpo infinito. TEOREMA (Sequência exata de Bloch-Wigner). Seja F um corpo infinito e seja p(F) o grupo de pre-Bloch de F, isto é, o grupo quociente do grupo abeliano livre gerado pelos símbolos [a], a ∈ 'F POT. x' — {1}, pelo subgrupo gerado por elementos da forma [a] - [b] + [b/a] - [1-a-1 /1-b-1] + [1-a /1-b]com a, b ∈ 'F POT. x' — {1}, a /= b. Então temos a sequência exata' Tor POT. Z IND.1' (μ (F), μ (F)) ~ → 'K POT. ind IND.3' (F) → p(F) → '( POT.Fx' ⊗ Z 'F POT. x' )σ →'K POT.2'(F) → 0 onde '(F POT. x' ⊗ Z 'F POT. x')σ := ('F POT. x'⊗Z 'F POT. x)/<a &8855; b = b &8855; a / a,b &sin; 'F POT x' > e' Tor POT. Z IND. 1' (μ (F); μ (F)) ~ é a única extensão nã£o trivial de Z/2Z por 'Tor POT. ' Z IND.1' (μ (F); μ (F)) se char(F) /= 2 e μ 2 ∞ (F) é finito e é© 'Tor POT. Z IND.1' (μ (F); μ (F)) caso contrário. O homomorfismo p(F) → ('F POT. x' ⊗ Z 'F POT. x')σ é definido por [a] → a ⊗ (1-a). O estudo da sequência exata de Bloch-Wigner é justificada pela relação entre o segundo e terceiro K-grupo de um corpo F.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2016
- Data da defesa: 14.09.2016
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ABNT
ORDINOLA, David Martín Carbajal. Sequência exata de Bloch-Wigner e K-teoria algébrica. 2016. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2016. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-09012017-162909/. Acesso em: 09 jan. 2026. -
APA
Ordinola, D. M. C. (2016). Sequência exata de Bloch-Wigner e K-teoria algébrica (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-09012017-162909/ -
NLM
Ordinola DMC. Sequência exata de Bloch-Wigner e K-teoria algébrica [Internet]. 2016 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-09012017-162909/ -
Vancouver
Ordinola DMC. Sequência exata de Bloch-Wigner e K-teoria algébrica [Internet]. 2016 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-09012017-162909/
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