Duas aplicações do teorema do ultrafiltro em análise funcional (2018)
- Authors:
- USP affiliated authors: FAJARDO, ROGERIO AUGUSTO DOS SANTOS - IME ; JESUS, JOÃO PAULO CIRINEU DE - IME
- Unidade: IME
- Assunto: ANÁLISE FUNCIONAL
- Language: Português
- Abstract: No presente artigo, são apresentadas as noções de filtro, ultrafiltro e de rede universal, com o intuito de mostrar que o Teorema do Ultrafiltro, devido a A. Tarski, é suficiente para provar, na Teoria dos Conjuntos de Zermelo--Fraenkel, dois célebres princípios da Análise Funcional: o Teorema de Alaoglu e o Teorema de Hahn- -Banach. A prova do Teorema de Alaoglu que será apresentada é uma sutil modificação de sua prova mais conhecida, na qual o Teorema de Tychonoff é utilizado. No entanto, a prova do Teorema de Hahn--Banach que será apresentada segue uma abordagem inspirada na Análise Não Standard de A. Robinson. Ao final do presente artigo, são feitos comentários sobre resultados que relacionam alguns princípios de escolha e maximais -- a saber, o Axioma da Escolha, o Lema de Zorn, o Teorema do Ideal Booleano Primo e o Teorema do Ultrafiltro -- com os seguintes resultados da Análise Funcional e da Geometria: o Teorema de Krein--Milman, o Paradoxo de Banach--Tarski, o Teorema de Alaoglu e o Teorema de Hahn--Banach.
- Imprenta:
- Source:
- Título: Matemática Universitária
- ISSN: 0102-8545
- Volume/Número/Paginação/Ano: n. 54, p. 33-45, 2018
-
ABNT
JESUS, João Paulo Cirineu de e FAJARDO, Rogério Augusto dos Santos. Duas aplicações do teorema do ultrafiltro em análise funcional. Matemática Universitária, n. 54, p. 33-45, 2018Tradução . . Disponível em: https://rmu.sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/27/2018/08/Fajardo_e_Cirineu_final.pdf. Acesso em: 27 fev. 2026. -
APA
Jesus, J. P. C. de, & Fajardo, R. A. dos S. (2018). Duas aplicações do teorema do ultrafiltro em análise funcional. Matemática Universitária, ( 54), 33-45. Recuperado de https://rmu.sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/27/2018/08/Fajardo_e_Cirineu_final.pdf -
NLM
Jesus JPC de, Fajardo RA dos S. Duas aplicações do teorema do ultrafiltro em análise funcional [Internet]. Matemática Universitária. 2018 ;( 54): 33-45.[citado 2026 fev. 27 ] Available from: https://rmu.sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/27/2018/08/Fajardo_e_Cirineu_final.pdf -
Vancouver
Jesus JPC de, Fajardo RA dos S. Duas aplicações do teorema do ultrafiltro em análise funcional [Internet]. Matemática Universitária. 2018 ;( 54): 33-45.[citado 2026 fev. 27 ] Available from: https://rmu.sbm.org.br/wp-content/uploads/sites/27/2018/08/Fajardo_e_Cirineu_final.pdf - Ultraprodutos métricos e normados e ultrassomas topológicas
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