Tese

On the existence of free symmetric pairs in normal subgroups of division rings with involution (2020)

• Authors:
  • Oliveira, Pedro Russo de
  • Gonçalves, Jairo Zacarias (Orientador)
• Autor USP: OLIVEIRA, PEDRO RUSSO DE - IME
• Unidade: IME
• Sigla do Departamento: MAT
• Assunto: ANÉIS COM DIVISÃO
• Keywords: Division rings; Free symmetric pairs; Involução; Involution; Pares simétricos livres
• Agências de fomento:
  • Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
• Language: Inglês
• Abstract: Seja D um anel com divisão não comutativo de centro k, cuja característica seja distinta de 2, munido de uma involução *. Dizemos que * é de primeira espécie se fixa cada um dos elementos de k e que é de segunda espécie em caso contrário. Um par simétrico livre em D é um subconjunto {x,y} de elementos simétricos -- isto é, x* = x e y* = y -- não nulos de D que geram livremente um grupo livre. Seja N um subgrupo normal não central do grupo multiplicativo de D. Apresentaremos, aqui, condições suficientes para que N contenha pares simétricos livres, com exceção do caso em que D é uma álgebra de quatérnios e * é simplética. Especificamente, mostramos que N contém pares simétricos livres quando a dimensão de D sobre k é finita, nos seguintes casos: (a) * é de primeira espécie e k é não enumerável; (b) D é uma álgebra de quatérnions e * é uma involução ortogonal ou de segunda espécie; (c) * é de primeira espécie e N contém uma raiz da unidade simétrica. Independentemente da dimensão de D e da espécie de *, a mesma conclusão é válida nos casos: (d) N contém uma raiz da unidade simétrica cujo polinômio minimal, no caso em que k em característica positiva, tem grau par; e (e) N contém um elemento simétrico algébrico sobre k cujo polinômio minimal tem grau 2
• Imprenta:
  • Publisher place: São Paulo
  • Date published: 2020
• Data da defesa: 27.08.2020


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How to cite

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• ABNT

  OLIVEIRA, Pedro Russo de. On the existence of free symmetric pairs in normal subgroups of division rings with involution. 2020. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25092020-230836/. Acesso em: 20 abr. 2024.

• APA

  Oliveira, P. R. de. (2020). On the existence of free symmetric pairs in normal subgroups of division rings with involution (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25092020-230836/

• NLM

  Oliveira PR de. On the existence of free symmetric pairs in normal subgroups of division rings with involution [Internet]. 2020 ;[citado 2024 abr. 20 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25092020-230836/

• Vancouver

  Oliveira PR de. On the existence of free symmetric pairs in normal subgroups of division rings with involution [Internet]. 2020 ;[citado 2024 abr. 20 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25092020-230836/

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