O teorema de Amitsur para identidades racionais em anéis com divisão (2015)
- Authors:
- Autor USP: OLIVEIRA, PEDRO RUSSO DE - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Subjects: ÁLGEBRA; ANÉIS E ÁLGEBRAS ASSOCIATIVOS; ANÉIS COM DIVISÃO
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Sejam D um anel com divisão de centro infinito K e C um subcorpo infinito de K. Se a dimensão de D sobre K é infinita, provaremos que uma identidade racional (com coeficientes em C) é válida em D se e somente se é válida em todos os anéis Mn(C) das matrizes n x n sobre C, para qualquer n positivo. Para tais fins, exporemos a teoria de identidades racionais em sua forma original, proposta por Amitsur (Journal of Algebra, 1966). Os resultados obtidos serão usados em duas aplicações. Inicialmente, mostraremos que o grupo multiplicativo de D não satisfaz identidades de grupo não triviais. Em seguida, construiremos um anel com divisão de todas as funções racionais em D, o qual denotaremos por CD(x), cuja estrutura depende apenas da dimensão de D sobre K. Quando a dimensão de D sobre K é infinita, vamos mostrar que CD(x) = C(x) pode ser compreendido como um anel universal de frações da álgebra livre com unidade sobre C gerada por infinitas indeterminadas não comutativas x1, x2... . Enfatizamos que existe uma versão em língua inglesa do presente trabalho.
- Imprenta:
- Data da defesa: 15.05.2015
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ABNT
OLIVEIRA, Pedro Russo de. O teorema de Amitsur para identidades racionais em anéis com divisão. 2015. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2015. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-15072015-143422. Acesso em: 03 nov. 2024. -
APA
Oliveira, P. R. de. (2015). O teorema de Amitsur para identidades racionais em anéis com divisão (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-15072015-143422 -
NLM
Oliveira PR de. O teorema de Amitsur para identidades racionais em anéis com divisão [Internet]. 2015 ;[citado 2024 nov. 03 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-15072015-143422 -
Vancouver
Oliveira PR de. O teorema de Amitsur para identidades racionais em anéis com divisão [Internet]. 2015 ;[citado 2024 nov. 03 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-15072015-143422
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