Geometria da Informação: métricas em espaços de estado e correções na cota de Cramér-Rao (2020)
- Authors:
- Autor USP: MAGNO, GABRIEL FUKAMOTO - IFSC
- Unidade: IFSC
- Sigla do Departamento: FCI
- DOI: 10.11606/D.76.2020.tde-13052020-135704
- Subjects: GEOMETRIA; TEORIA DA INFORMAÇÃO; MECÂNICA QUÂNTICA
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: A Geometria da informação promove uma investigação da estrutura geométrica de variedades estatísticas, fornecendo uma série de elucidações em áreas que vão desde ciências da informação até ciências físicas, além de resultados aplicáveis a problemas como os de inferência estatística. Neste texto, vamos apresentar a estrutura dualística (métrica de Fisher, ±α-conexões) na variedade de probabilidades clássicas vinda de f-divergências globalmente definidas por funções convexas. Vamos então estender este formalismo para produzir o seu análogo quântico, obtendo uma família de métricas de Fisher não comutativas. Em seguida, relacionamos estas métricas com as métricas monotônicas permitidas na mecânica quântica pelo do Teorema de Morozova-Chentsov-Petz via conexão operadores função convexa e monotônica. Por fim, mostramos uma aplicação das técnicas geométricas em um problema de inferência estatística, onde calcularemos correções de ordem superior na cota de Cramér-Rao para um estimador de um parâmetro a partir da estrutura geométrica do espaço de Hilbert adjacente, clássico ou quântico, observando as intersecções deste processo com os resultados anteriormente apresentados
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2020
- Data da defesa: 19.02.2020
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
MAGNO, Gabriel Fukamoto. Geometria da Informação: métricas em espaços de estado e correções na cota de Cramér-Rao. 2020. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2020. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-13052020-135704/. Acesso em: 27 dez. 2025. -
APA
Magno, G. F. (2020). Geometria da Informação: métricas em espaços de estado e correções na cota de Cramér-Rao (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-13052020-135704/ -
NLM
Magno GF. Geometria da Informação: métricas em espaços de estado e correções na cota de Cramér-Rao [Internet]. 2020 ;[citado 2025 dez. 27 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-13052020-135704/ -
Vancouver
Magno GF. Geometria da Informação: métricas em espaços de estado e correções na cota de Cramér-Rao [Internet]. 2020 ;[citado 2025 dez. 27 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/76/76134/tde-13052020-135704/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.76.2020.tde-13052020-135704 (Fonte: oaDOI API)
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