Grupoides de Lie e o teorema de Noether em teoria de campos no âmbito hamiltoniano (2015)
- Authors:
- Autor USP: COSTA, BRUNO TADEU - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- DOI: 10.11606/T.45.2016.tde-03102016-175645
- Assunto: MATEMATICA APLICADA
- Keywords: Classical field theory; Differential geometry; Geometria diferencial; Grupoides de Lie; Lie groupoids; Noethers theorem; Simetrias; Symmetries; Teorema de Noether; Teoria clássica de campos
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Neste trabalho, abordamos o conceito de simetria em teoria de campos, no âmbito hamiltoniano mais precisamente, sua relação com leis de conservação, conforme estabelecida pelo(s) teorema(s) de Noether. Propomos uma visão alternativa àquela normalmente usada na literatura, baseada na substituição de grupos e álgebras de Lie por grupoides e algebroides de Lie. Tradicionalmente, dado um fibrado E de configuração sobre o espaço-tempo M (cujas seções são os campos do modelo sob investigação), simetrias são implementadas pela ação de um grupo de automorfismos de E, ou seja, um subgrupo de Aut(E), no espaço Γ (E) das seções de E, exigindo-se que o funcional ação S seja invariante sob tal ação: neste caso, quando o pertinente subgrupo for de dimensão infinita, surgem graves dificuldades quando queremos tratar de questões de análise e de geometria com rigor matemático. A vantagem principal desta abordagem alternativa provém do fato de que, embora o grupo Aut(E) e, tipicamente, os subgrupos relevantes, assim como o espaço Γ (E), sejam de dimensão infinita, a sua ação é induzida por uma ação de um grupoide de Lie no fibrado pertinente, a qual envolve apenas variedades de dimensão finita e portanto não há qualquer dúvida em relação a questões tais como qual seria a topologia ou estrutura de variedade subjacente ou em qual sentido essa ação deve ser suave. Formulamos o teorema de Noether neste contexto, baseado em uma nova versão da construção da aplicação momento que a cadagerador de simetrias que associa uma (n - 1)-forma sobre J*E cujo pull-back com uma seção de J* E, que é solução das equações de movimento, produz uma (n - 1)-forma sobre o espaço-tempo, a famosa corrente de Noether, que é conservada, ou seja, fechada
- Imprenta:
- Data da defesa: 24.04.2015
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
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-
ABNT
COSTA, Bruno Tadeu. Grupoides de Lie e o teorema de Noether em teoria de campos no âmbito hamiltoniano. 2015. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2015. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-03102016-175645/. Acesso em: 06 maio 2026. -
APA
Costa, B. T. (2015). Grupoides de Lie e o teorema de Noether em teoria de campos no âmbito hamiltoniano (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-03102016-175645/ -
NLM
Costa BT. Grupoides de Lie e o teorema de Noether em teoria de campos no âmbito hamiltoniano [Internet]. 2015 ;[citado 2026 maio 06 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-03102016-175645/ -
Vancouver
Costa BT. Grupoides de Lie e o teorema de Noether em teoria de campos no âmbito hamiltoniano [Internet]. 2015 ;[citado 2026 maio 06 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-03102016-175645/
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