O problema de cobertura via geometria algébrica convexa (2018)
- Authors:
- Autor USP: MITO, LEONARDO MAKOTO - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- DOI: 10.11606/D.45.2018.tde-11052018-113001
- Assunto: MATEMATICA APLICADA
- Keywords: Covering problem; Geometria algébrica real; Inexact restoration; Problema de cobertura; Programação semidefinida; Real algebraic geometry; Restauração inexata; Semidefinite programming
- Language: Português
- Abstract: Este trabalho é focado num problema clássico das Ciências e Engenharia, que consiste em cobrir um objeto por esferas de mesmo raio, a ser minimizado. A abordagem prática usual conta com sérias desvantagens. Logo, faz-se necessário trabalhar com isto de forma diferenciada. A técnica proposta aqui envolve a utilização de resultados célebres da geometria algébrica real, que tem como peça central o positivstellensatz de Stengle e, fazendo a devida relação entre esses resultados e otimização com restrições envolvendo representações naturais por somas de quadrados, é possível reduzir o problema original a um de programação semidefinida não linear. Mas, por contar com particularidades que favorecem a aplicação do paradigma de restauração inexata, esta foi a técnica utilizada para resolvê-lo. A versatilidade da técnica e a possibilidade de generalização direta dos objetos envolvidos destacam-se como grandes vantagens desta abordagem, além da visão algébrica inovadora do problema
- Imprenta:
- Data da defesa: 01.03.2018
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
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-
ABNT
MITO, Leonardo Makoto. O problema de cobertura via geometria algébrica convexa. 2018. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-11052018-113001/. Acesso em: 15 abr. 2026. -
APA
Mito, L. M. (2018). O problema de cobertura via geometria algébrica convexa (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-11052018-113001/ -
NLM
Mito LM. O problema de cobertura via geometria algébrica convexa [Internet]. 2018 ;[citado 2026 abr. 15 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-11052018-113001/ -
Vancouver
Mito LM. O problema de cobertura via geometria algébrica convexa [Internet]. 2018 ;[citado 2026 abr. 15 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-11052018-113001/ - Topics in nonlinear conic optimization and applications
- On the weak second-order optimality condition for nonlinear semidefinite and second-order cone programming
- Weak notions of nondegeneracy in nonlinear semidefinite programming
- On optimality conditions for nonlinear conic programming
- Sequential constant rank constraint qualifications for nonlinear semidefinite programming with algorithmic applications
- A minimal face constant rank constraint qualification for reducible conic programming
- Naive constant rank-type constraint qualifications for multifold second-order cone programming and semidefinite programming
- On the best achievable quality of limit points of augmented Lagrangian schemes
- Exploiting cone approximations in an augmented Lagrangian method for conic optimization
- Global convergence of algorithms under constant rank conditions for nonlinear second-order cone programming
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