Invariantes de anéis de operadores diferenciais: racionalidade de Gellfand-Kirillov, categorias de módulos, aplicações (2018)
- Authors:
- Autor USP: SCHWARZ, JOÃO FERNANDO - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Subjects: ANÉIS E ÁLGEBRAS ASSOCIATIVOS; INVARIANTES; OPERADORES DIFERENCIAIS
- Keywords: Anéis de operadores diferenciais; Birracionalidade não-comutativa; Cateogrias de Gelfand-Tsetlin; Differential operators rings; Gelfand-Tsetlin categories; Noncommutative birationality; Noncommutative invariant theory; Teoria de invariantes não-comutativa
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Esta tese aborda, como a despeito da rigidez da álgebra de Weyl An(k), suas subálgebras de invariantes possuem uma rica teoria de invariantes: do ponto de vista de estrutura, se fizermos um estudo de equivalência birracional dentro da filosofia de Gelfand-Kirillov, temos o Problema de Noether Não-Comutativo, sobre o qual obtemos vários novos resultados (Capítulo 4). Do ponto de vista de representações, obtemos que suas subálgebras de invariantes, em vários casos, herdam de maneira natural a estrutura de módulos de Gelfand-Tsetlin da álgebra de Weyl (Capítulo 5), assim como uma noção natural de módulos holonômicos (Capítulo 6). Analisaremos resultados similares para outras álgebras semelhantes a Álgebra de Weyl, como anéis de operadores diferenciais no toro e álgebras de Weyl generalizadas (Capítulos 2, 4 e 5). Como aplicações, temos uma Conjectura de Gelfand-Kirillov para subálgebras esféricas de Cherednik (Capítulo 4); para a Conjectura de Gelfand-Kirillov para várias álgebras de Galois (Capítulos 5 e 7); e o problema de realizar U(L), em que L é uma algebra de Lie simples de tipo B,C,D, como uma ordem de Galois generalizando o caso de gln (Capítulo 5). Um Capítulo sobre o Problema de Noether Quântico e um resumo do artigo de Futorny e Schwarz, \"Quantum Linear Galois Algebras\", encerram a tese
- Imprenta:
- Data da defesa: 13.11.2018
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ABNT
SCHWARZ, João Fernando. Invariantes de anéis de operadores diferenciais: racionalidade de Gellfand-Kirillov, categorias de módulos, aplicações. 2018. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25112018-231341/. Acesso em: 24 abr. 2024. -
APA
Schwarz, J. F. (2018). Invariantes de anéis de operadores diferenciais: racionalidade de Gellfand-Kirillov, categorias de módulos, aplicações (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25112018-231341/ -
NLM
Schwarz JF. Invariantes de anéis de operadores diferenciais: racionalidade de Gellfand-Kirillov, categorias de módulos, aplicações [Internet]. 2018 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25112018-231341/ -
Vancouver
Schwarz JF. Invariantes de anéis de operadores diferenciais: racionalidade de Gellfand-Kirillov, categorias de módulos, aplicações [Internet]. 2018 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25112018-231341/ - Problema de Noether não-comutativo
- Galois orders of symmetric differential operators
- Noether’s problems
- Quantum linear Galois orders
- Noncommutative Noether’s problem vs classic Noether’s problem
- Holonomic modules for rings of invariant differential operators
- Algebras of invariant differential operators
- LD-stability for Goldie rings
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