Tese

Introdução à análise não standard (2018)

• Authors:
  • Machado, Geovani Pereira
  • Fajardo, Rogério Augusto dos Santos (Orientador)
• Autor USP: MACHADO, GEOVANI PEREIRA - IME
• Unidade: IME
• Sigla do Departamento: MAT
• Subjects: ANÁLISE NÃO STANDARD; CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL; LÓGICA MATEMÁTICA
• Keywords: Corpos não arquimedianos; Differential and integral calculus; Domínios ordenados; Hyperreal numbers; Non-archimedean fields; Non-standard analysis; Números hiper-reais; Ordered domains; Ultrafilters; Ultrafiltros
• Language: Português
• Abstract: A área conhecida como Análise Não Standard consiste na aplicação dos métodos da Teoria dos Modelos e da Teoria dos Ultrafiltros para a obtenção de extensões peculiares de sistemas matemáticos infinitos. As novas estruturas construídas segundo esse procedimento satisfazem ao Princípio da Transferência, uma propriedade de suma importância e influência a qual afirma que as mesmas sentenças de primeira ordem com quantificadores limitados são verdadeiras para o sistema original e a sua extensão. Concebida em 1961 por Abraham Robinson e aprimorada por vários matemáticos nos anos subsequentes, tal área de pesquisa provou ser bastante proveitosa e esclarecedora para diversas outras partes da Matemática, como a Topologia, a Teoria das Probabilidades, a Análise Funcional e a Análise Complexa. Manifesta-se uma reavaliação da Teoria dos Domínios Ordenados seguida de um tratamento completo e gradual das fundações da Análise Não Standard assumindo a perspectiva dos Monomorfismos Não Standard, onde adota-se como metateoria a teoria dos conjuntos de Neumann-Bernays-Gödel com o Axioma da Escolha.A fim de impulsionar a assimilação da metodologia abordada, o estudo explora as propriedades do corpo não arquimediano dos números hiper-reais de maneira intuitiva e informal, utilizando-se destas para revelar demonstrações alternativas e relativamente diretas de alguns dos principais resultados do Cálculo Diferencial e Integral, como o Teorema do Valor Intermediário, o Teorema deBolzano-Weierstrass, o Teorema do Ponto Crítico, o Teorema da Função Inversa e o Teorema Fundamental do Cálculo
• Imprenta:
  • Publisher place: São Paulo
  • Date published: 2018
• Data da defesa: 07.12.2018


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How to cite

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• ABNT

  MACHADO, Geovani Pereira. Introdução à análise não standard. 2018. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18022019-171451/. Acesso em: 25 fev. 2026.

• APA

  Machado, G. P. (2018). Introdução à análise não standard (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18022019-171451/

• NLM

  Machado GP. Introdução à análise não standard [Internet]. 2018 ;[citado 2026 fev. 25 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18022019-171451/

• Vancouver

  Machado GP. Introdução à análise não standard [Internet]. 2018 ;[citado 2026 fev. 25 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-18022019-171451/

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