Comparing two populations using Bayesian Fourier series density estimation (2017)
- Authors:
- Autor USP: INÁCIO, MARCO HENRIQUE DE ALMEIDA - Interinstitucional de Pós-Graduação em Estatística
- Unidade: Interinstitucional de Pós-Graduação em Estatística
- Sigla do Departamento: SME
- Subjects: SÉRIES DE FOURIER; SÉRIES ORTOGONAIS; ESTIMAÇÃO DE DENSIDADES; DISTRIBUIÇÕES (PROBABILIDADE); ESTATÍSTICA COMPUTACIONAL
- Keywords: Amostragem discreta; Density estimation; Discrete sampling; Fourier series; Orthogonal series; Stan; Stan
- Language: Inglês
- Abstract: Dadas duas amostras de duas populações, pode-se questionar o quão parecidas as duas populações são, ou seja, o quão próximas estão suas distribuições de probabilidade. Para distribuições absolutamente contínuas, uma maneira de mensurar a proximidade dessas populações é utilizando uma medida de distância (métrica) entre as funções densidade de probabilidade (as quais são desconhecidas, em virtude de observarmos apenas as amostras). Nesta dissertação, utilizamos a distância quadrática integrada como métrica. Para mensurar a incerteza da distância quadrática integrada, primeiramente modelamos a incerteza sobre cada uma das funções densidade de probabilidade através de uma método bayesiano não paramétrico. O método consiste em estimar a função de densidade de probabilidade f (ou seu logaritmo) usando séries de Fourier {Φ0; Φ1,:::,ΦI}. Atribuir uma distribuição a priori para f é então equivalente a atribuir uma distribuição a priori aos coeficientes dessa serie. Utilizamos a priori sugerida em Scricciolo (2006) (priori de sieve), a qual não coloca uma priori somente nesses coeficientes, mas também no próprio I, de modo que, na realidade, trabalhamos com uma mistura bayesiana de modelos de dimensão finita. Para obter amostras a posteriori dessas misturas, marginalizamos o parâmetro (discreto) de indexação de modelos, I, e usamos um software estatístico chamado Stan. Concluímos que o método bayesiano de séries de Fourier tem boa performance quando comparado ao de estimativa dedensidade kernel, apesar de ambos os métodos frequentemente apresentarem problemas na estimação da função de densidade de probabilidade perto das fronteiras. Por fim, mostramos como a metodologia de series de Fourier pode ser utilizada para mensurar a incerteza a cerca da similaridade de duas amostras. Em particular, aplicamos este método a um conjunto de dados de pacientes com doença de Alzheimer .
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2017
- Data da defesa: 12.04.2017
-
ABNT
INÁCIO, Marco Henrique de Almeida. Comparing two populations using Bayesian Fourier series density estimation. 2017. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2017. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-12092017-083813/. Acesso em: 29 dez. 2025. -
APA
Inácio, M. H. de A. (2017). Comparing two populations using Bayesian Fourier series density estimation (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-12092017-083813/ -
NLM
Inácio MH de A. Comparing two populations using Bayesian Fourier series density estimation [Internet]. 2017 ;[citado 2025 dez. 29 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-12092017-083813/ -
Vancouver
Inácio MH de A. Comparing two populations using Bayesian Fourier series density estimation [Internet]. 2017 ;[citado 2025 dez. 29 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/104/104131/tde-12092017-083813/ - Conditional independence testing, two sample comparison and density estimation using neural networks
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