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Sistemas biortogonais em espaços de Banach C(K) (2014)

  • Authors:
  • Autor USP: HIDA, CLAYTON SUGUIO - IME
  • Unidade: IME
  • Sigla do Departamento: MAT
  • Subjects: ANÁLISE FUNCIONAL; ESPAÇOS DE BANACH
  • Agências de fomento:
  • Language: Português
  • Abstract: Este trabalho tem como objetivo principal aplicar elementos de teoria dos conjuntos no estudo de sistemas biortogonais em espaços de Banach. Inicialmente, estudamos o Teorema de Markushevic, que garante que todo espaço de Banach separável admite um sistema biortogonal enumerável. Assim, partimos para o estudo de espaços de Banach não separáveis, mais especificamente, estudamos a existência de sistemas biortogonais não enumeráveis em espaços de Banach da forma C(K), com K compacto Hausdorff não metrizável. Nesta direção, estudamos dois teoremas devido a S. Todorcevic. O primeiro teorema nos dá condições que um compacto Hausdorff K deve satisfazer de tal modo que o respectivo espaço de Banach C(K) possua sistemas biortogonais não enumeráveis. O segundo teorema nos diz que, assumindo o Axioma de Martin, todo espaço de Banach não separável da forma C(K) possui um sistema biortogonal não enumerável.Em seguida, consideramos algumas funções cardinais definidas por P. Koszmider para espaços de Banach, associadas aos sistemas biortogonais e estudamos suas relações com funções cardinais conhecidas. Em particular, obtemos um resultado original que relaciona o peso de um espaço compacto Hausdorff K com o tamanho de tipos especiais de sistemas biortogonais em C(K), generalizando um resultado de S. Todorcevic sobre álgebras de Boole. Finalmente, construímos um espaço de Ostaszewski K usando o Princípio Diamante. O espaço K é um compacto disperso não metrizável tal que todas suas potências finitas são hereditariamente separáveis. Este espaço é um exemplo consistente de um espaço compacto Hausdorff não metrizável tal que o respectivo espaço de Banach C(K) não admite sistemas biortogonais não enumeráveis.
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 07.08.2014
  • Acesso à fonte
    How to cite
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    • ABNT

      HIDA, Clayton Suguio; BRECH, Christina. Sistemas biortogonais em espaços de Banach C(K). 2014.Universidade de São Paulo, São Paulo, 2014. Disponível em: < http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25042019-183043 >.
    • APA

      Hida, C. S., & Brech, C. (2014). Sistemas biortogonais em espaços de Banach C(K). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25042019-183043
    • NLM

      Hida CS, Brech C. Sistemas biortogonais em espaços de Banach C(K) [Internet]. 2014 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25042019-183043
    • Vancouver

      Hida CS, Brech C. Sistemas biortogonais em espaços de Banach C(K) [Internet]. 2014 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25042019-183043

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