Resolução numérica de EDPs utilizando ondaletas harmônicas (2009)
- Authors:
- Autor USP: PEIXOTO, PEDRO DA SILVA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS; ANÁLISE NUMÉRICA
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Métodos de resolução numérica de equações diferenciais parciais que utilizam ondaletas como base vêm sendo desenvolvidos nas últimas décadas, mas existe uma carência de estudos mais profundos das características computacionais dos mesmos. Neste estudo analisou-se detalhadamente um método espectral de Galerkin com base de ondaletas harmônicas. Revisou-se a teoria matemática referente às ondaletas harmônicas, que mostrou ter grande similaridade com a teoria referente à base trigonométrica de Fourier. Diversos testes numéricos foram realizados. Ao analisarmos a resolução da equação do transporte linear, e também de transporte não linear (equação de Burgers), obtivemos boas aproximações da solução esperada. O custo computacional obtido foi similar ao método com base de Fourier, mas com ondaletas harmônicas foi possível usar a localidade das ondaletas para detectar características de localidade do sinal. Analisamos ainda uma abordagem pseudo-espectral para os casos não lineares, que resultaram em um expressivo aumento de eficiência. Tendo em vista o uso das propriedades de localidade das ondaletas, usamos o método de Galerkin com base de ondaletas harmônicas para resolver um sistema de equações referente a um modelo de propagação de frentes de precipitação. O método mostrou boas aproximações das soluções esperadas, custo computacional ótimo e ainda a possibilidade de se obter espectralmente informações sobre a localização da frente de precipitação
- Imprenta:
- Data da defesa: 16.07.2009
-
ABNT
PEIXOTO, Pedro da Silva. Resolução numérica de EDPs utilizando ondaletas harmônicas. 2009. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2009. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-02082009-192253/. Acesso em: 09 maio 2024. -
APA
Peixoto, P. da S. (2009). Resolução numérica de EDPs utilizando ondaletas harmônicas (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-02082009-192253/ -
NLM
Peixoto P da S. Resolução numérica de EDPs utilizando ondaletas harmônicas [Internet]. 2009 ;[citado 2024 maio 09 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-02082009-192253/ -
Vancouver
Peixoto P da S. Resolução numérica de EDPs utilizando ondaletas harmônicas [Internet]. 2009 ;[citado 2024 maio 09 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-02082009-192253/ - Análise de discretizações e interpolações em malhas icosaédricas e aplicações em modelos de transporte semi-lagrangianos
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