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Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert (2009)

  • Authors:
  • Autor USP: GUIMARAES, JOSE OSVALDO DE SOUZA - EP
  • Unidade: EP
  • Sigla do Departamento: PSI
  • Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS; COMPUTAÇÃO EVOLUTIVA; POLINÔMIOS DE LEGENDRE; MATRIZES; PROBLEMAS DE VALORES INICIAIS
  • Language: Português
  • Abstract: A tese apresenta um método para a solução dos problemas do valor inicial (PVIs) com margens de erro comparáveis às de métodos numéricos consagrados (MN), tanto para a função quanto para suas derivadas. O método é aplicável a equações diferenciais (EDs) de até quarta ordem, lineares ou não. A solução é uma expressão polinomial de alto grau com coeficientes expressos pela razão entre dois inteiros. O método se mostra eficaz mesmo em alguns casos em que os MN não conseguiram "dar a partida". As resoluções são obtidas considerando que o espaço de soluções é um espaço de Hilbert, equipado com a base completa dos polinômios de Legendre. Em decorrência do método aqui desenvolvido, os majorantes de erros para a função e derivadas são determinados analiticamente por um cálculo matricial também deduzido nesta tese. Paralelamente a toda fundamentação analítica, foi desenvolvido o software SAM, que automatiza todas as tarefas na busca de soluções dos PVIs. A tese propõe e verifica a validade de um novo critério de erro no qual pesam tanto os erros locais quanto os erros globais, simultaneamente. Como subprodutos dos resultados já descritos, igualmente integrados ao SAM, obtiveram-se também: (1) Um critério objetivo para analisar a qualidade de um MN, sem necessidade do conhecimento de seu algoritmo; (2) Uma ferramenta para aproximações polinomiais de alta precisão para funções de quadrado integrável em determinado intervalo limitado, com um majorante de erro; (3) Umferramental analítico para transposição genérica (linear ou não) dos PVIs até 4ª ordem, nas mudanças de domínio; (4) As matrizes de integração e diferenciação genéricas para todas as bases polinomiais do espaço de Hilbert
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 20.03.2009
  • Acesso à fonte
    How to cite
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    • ABNT

      GUIMARÃES, José Osvaldo de Souza; NETTO, Marcio Lobo. Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert. 2009.Universidade de São Paulo, São Paulo, 2009. Disponível em: < http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-29062009-154349/ >.
    • APA

      Guimarães, J. O. de S., & Netto, M. L. (2009). Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert. Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-29062009-154349/
    • NLM

      Guimarães JO de S, Netto ML. Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert [Internet]. 2009 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-29062009-154349/
    • Vancouver

      Guimarães JO de S, Netto ML. Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert [Internet]. 2009 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-29062009-154349/

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