Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert (2009)
- Authors:
- Autor USP: GUIMARAES, JOSE OSVALDO DE SOUZA - EP
- Unidade: EP
- Sigla do Departamento: PSI
- Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS; COMPUTAÇÃO EVOLUTIVA; POLINÔMIOS DE LEGENDRE; MATRIZES; PROBLEMAS DE VALORES INICIAIS
- Language: Português
- Abstract: A tese apresenta um método para a solução dos problemas do valor inicial (PVIs) com margens de erro comparáveis às de métodos numéricos consagrados (MN), tanto para a função quanto para suas derivadas. O método é aplicável a equações diferenciais (EDs) de até quarta ordem, lineares ou não. A solução é uma expressão polinomial de alto grau com coeficientes expressos pela razão entre dois inteiros. O método se mostra eficaz mesmo em alguns casos em que os MN não conseguiram "dar a partida". As resoluções são obtidas considerando que o espaço de soluções é um espaço de Hilbert, equipado com a base completa dos polinômios de Legendre. Em decorrência do método aqui desenvolvido, os majorantes de erros para a função e derivadas são determinados analiticamente por um cálculo matricial também deduzido nesta tese. Paralelamente a toda fundamentação analítica, foi desenvolvido o software SAM, que automatiza todas as tarefas na busca de soluções dos PVIs. A tese propõe e verifica a validade de um novo critério de erro no qual pesam tanto os erros locais quanto os erros globais, simultaneamente. Como subprodutos dos resultados já descritos, igualmente integrados ao SAM, obtiveram-se também: (1) Um critério objetivo para analisar a qualidade de um MN, sem necessidade do conhecimento de seu algoritmo; (2) Uma ferramenta para aproximações polinomiais de alta precisão para funções de quadrado integrável em determinado intervalo limitado, com um majorante de erro; (3) Umferramental analítico para transposição genérica (linear ou não) dos PVIs até 4ª ordem, nas mudanças de domínio; (4) As matrizes de integração e diferenciação genéricas para todas as bases polinomiais do espaço de Hilbert
- Imprenta:
- Data da defesa: 20.03.2009
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ABNT
GUIMARÃES, José Osvaldo de Souza. Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert. 2009. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2009. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-29062009-154349/. Acesso em: 19 abr. 2024. -
APA
Guimarães, J. O. de S. (2009). Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-29062009-154349/ -
NLM
Guimarães JO de S. Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert [Internet]. 2009 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-29062009-154349/ -
Vancouver
Guimarães JO de S. Computação evolutiva na resolução de equações diferenciais ordinárias não lineares no espaço de Hilbert [Internet]. 2009 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3142/tde-29062009-154349/
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