Sobre a geometria local de hipersuperfícies em R4 (2000)
- Authors:
- Autor USP: NABARRO, ANA CLAUDIA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: GEOMETRIA DIFERENCIAL; SINGULARIDADES
- Language: Português
- Abstract: O objetivo desta tese é estudar a geometria diferencial plana local de uma hipersuperfície regular M em R4, usando a teoria de singularidades. Esta geometria é obtida através do estudo do contato de M com retas, planos e hiperplanos. O contato com hiperplanos (respectivamente, retas e planos) é medido através das singularidades dos elementos da família de funções altura H : M x S3 -> R (respectivamente, família de projeções P : M x S3 -> R3 e II : M x G (2,4) -> R2, onde S3 é a esfera unitária em R4, e G (2,4) é a Grassmaniana de 2-planos em R4. Escrevendo M localmente na forma Monge w = f(x,y,z) obtemos as condições sobre os coeficientes da expansão de Taylor de f para identificar as singularidades genéricas de Hu, Pu e IIu. Estudamos as estruturas dos conjuntos em M de um dado tipo de singularidade, usando a aplicação Monge-Taylor e os teoremas de transversalidade de Thom. Além disso, mostramos que existe uma relação de dualidade entre certos estratos dos conjuntos de bifurcações de H e P, e deduzimos propriedades geométricas sobre estes conjuntos. Estudamos também o comportamento de P em um ponto umbílico plano parcial. A família II é de 4 parâmetros, portanto as singularidades genéricas que ocorrem são aquelas de codimensão < 4. Precisamos então completar a tabela de singularidade dos germes R3, 0 -> R2, 0 em [45]. Fizemos isso usando o programa "Transversal" feito por Neil Kirk [26]. Obtemos critérios geométricos para reconhecer as singularidades de codimensão < 1 e paraestabelecer quando II é um desdobramento versal de IIu
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2000
- Data da defesa: 17.07.2000
-
ABNT
NABARRO, Ana Claudia. Sobre a geometria local de hipersuperfícies em R4. 2000. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2000. . Acesso em: 24 dez. 2025. -
APA
Nabarro, A. C. (2000). Sobre a geometria local de hipersuperfícies em R4 (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. -
NLM
Nabarro AC. Sobre a geometria local de hipersuperfícies em R4. 2000 ;[citado 2025 dez. 24 ] -
Vancouver
Nabarro AC. Sobre a geometria local de hipersuperfícies em R4. 2000 ;[citado 2025 dez. 24 ] - Apresentação da matemática de forma atrativa aos alunos de primeiro grau
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