Propriedades ergódicas de transformações de intercâmbio de intervalos (2025)
- Authors:
- Autor USP: STOLS, ERICA DE GOES - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/D.45.2025.tde-30012026-170605
- Subjects: SISTEMAS DINÂMICOS; TEORIA ERGÓDICA
- Keywords: Dynamical systems; Ergodic properties; Interval exchange transformations; Minimalidade; Minimality; Propriedades ergódicas; Transformações de intercambio de intervalos; Unicidade ergodica; Unique ergodicity
- Language: Português
- Abstract: Nesta dissertação investigamos propriedades ergódicas de Transformações de Intercâmbio de Intervalos (IETs), uma classe de sistemas dinâmicos que generaliza rotações do círculo e preserva a medida de Lebesgue. Após apresentar definições e exemplos fundamentais, analisamos critérios necessários e suficientes para minimalidade, com ênfase nas condições formuladas por Keane, incluindo a infinite distinct orbit condition (i.d.o.c.). Em seguida, estudamos medidas invariantes e a questão da unicidade ergódica: discutimos tanto os contraexemplos clássicos de KeynesNewton e de Keane, que mostram que minimalidade não implica unicidade ergódica, quanto os teoremas de Boshernitzan e Veech, que estabelecem condições suficientes para unicidade. São também examinados os resultados de Masur e Veech que demonstram que, para quase todos os valores dos parâmetros, uma IET é unicamente ergódica, assim como a abordagem combinatória de Boshernitzan para o mesmo resultado. O trabalho aborda ainda propriedades de mixing, explorando os resultados centrais em mixing forte, mixing fraco topologico, e mixing fraco no sentido métrico. Na sequência, introduzimos o método de Indução de RauzyVeech, destacando seu papel como operador de renormalização e sua utilidade na demonstração de resultados ergódicos e estruturais. Por fim, exploramos brevemente generalizações relevantes das IETs, discutindo ainda problemas em aberto que permanecem centrais no campo. A ênfase ao longo do texto é dada tanto à clarezaconceitual quanto ao rigor matemático, buscando articular a abordagem combinatória e a geométrica de maneira complementar
- Imprenta:
- Data da defesa: 04.12.2025
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
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-
ABNT
STOLS, Erica de Goes. Propriedades ergódicas de transformações de intercâmbio de intervalos. 2025. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2025. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-30012026-170605/. Acesso em: 09 abr. 2026. -
APA
Stols, E. de G. (2025). Propriedades ergódicas de transformações de intercâmbio de intervalos (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-30012026-170605/ -
NLM
Stols E de G. Propriedades ergódicas de transformações de intercâmbio de intervalos [Internet]. 2025 ;[citado 2026 abr. 09 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-30012026-170605/ -
Vancouver
Stols E de G. Propriedades ergódicas de transformações de intercâmbio de intervalos [Internet]. 2025 ;[citado 2026 abr. 09 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-30012026-170605/
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