Critical Schrödinger-Bopp-Podolsky systems in R 3: existence of solutions and limit behaviour (2025)
- Authors:
- Autor USP: DAMIAN, HEYDY MELCHORA SANTOS - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2025.tde-21112025-164959
- Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍTICAS; MÉTODOS VARIACIONAIS; EQUAÇÃO DE SCHRODINGER
- Keywords: Behaviour of the solutions; Comportamento de soluções; Concentração de compacidade; Concentration-compactness; Gênero de Krasnoselskii; Krasnoselskii genus; Limite semiclássico; Multiplicidade de soluções; Multiplicity of solutions; Schrödinger-Bopp-Podolsky system; Semiclassical limit; Sistema Schrödinger-Bopp-Podolsky; Variational methods
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Neste trabalho estudamos o seguinte sistema crítico do tipo Schrödinger-Bopp-Podolsky, definido em R 3: epsilon^2 Delta u+V(x)u+ Q(x) phi u= h(x,u)+ K(x)|u|^4 u, -Delta phi+ a^2 Delta^2 phi=4 pi Q(x)u^2, onde as variáveis u,\phi: R^3-->R e epsilon,a>0 são parâmetros arbitrários. As funções V,K,Q satisfazem condições apropriadas, assim como o termo não linear h o qual é subcrítico. Para qualquer a>0 fixo, mostramos a existência de pequenas soluções no limite semiclássico, no sentido, quando epsilon tende para zero. Apresentamos também estimativas das normas destas soluções em termos de epsilon. Além disso, conseguimos mostrar que, para epsilon fixado suficientemente pequeno, quando a tende para zero, as soluções obtidas convergem fortemente para soluções do sistema Schrödinger-Poisson. Por outro lado, fazemos um estudo do seguinte sistema SchrödingerBopp--Podolsky com termo sublinear e crítico, definido em R^3: -Delta u+ u + R(x)\phi u=|u|^4 u + lambda W(x)|u|^(p-1)u, -Delta phi + a^2 Delta^2 phi= 4 phi R(x) u^2. Aqui u, phi: R^3--> R são as variáveis, R e W são funções dadas satisfazendo hipóteses razoáveis, a≥0, lambda > 0 são parâmetros arbitrários e p in (0,1). Em primeiro lugar, mostramos a existência de infinitas soluções com nível de energia negativa, incluindo as de estado fundamental, para valores pequenos do parâmetro lambda. Posteriormente, enunciamos resultados gerais a respeito da estrutura dos conjuntos de soluções. Mostramos também ocomportamento das soluções quando os parâmetros a,lambda tendem para zero. Em particular, as soluções de estado fundamental convergem para a solução de estado fundamental do sistema SchrödingerPoisson, quando a tende para zero
- Imprenta:
- Data da defesa: 24.09.2025
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
DAMIAN, Heydy Melchora Santos. Critical Schrödinger-Bopp-Podolsky systems in R 3: existence of solutions and limit behaviour. 2025. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2025. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-21112025-164959/. Acesso em: 16 abr. 2026. -
APA
Damian, H. M. S. (2025). Critical Schrödinger-Bopp-Podolsky systems in R 3: existence of solutions and limit behaviour (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-21112025-164959/ -
NLM
Damian HMS. Critical Schrödinger-Bopp-Podolsky systems in R 3: existence of solutions and limit behaviour [Internet]. 2025 ;[citado 2026 abr. 16 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-21112025-164959/ -
Vancouver
Damian HMS. Critical Schrödinger-Bopp-Podolsky systems in R 3: existence of solutions and limit behaviour [Internet]. 2025 ;[citado 2026 abr. 16 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-21112025-164959/
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