Shape optimization in elliptic partial differential equations (2025)
- Authors:
- Autor USP: ARAUJO, KALEL BISPO GIMENEZ DE - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/D.55.2025.tde-24092025-185923
- Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍTICAS; PROBLEMA DE DIRICHLET; TOPOLOGIA; OPERADORES DIFERENCIAIS
- Keywords: Capacidade; Capacity; Dirichlet problem; Elliptic partial differential equations; Otimização de formas; Shape optimization; Topology
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Esta dissertação tem como objetivo o estudo da otimização de formas por meio de equações diferenciais parciais do tipo elíptico. O foco está na obtenção de resultados de existência de formas ótimas, para o que se utiliza um framework clássico que garante a existência de soluções por meio de conceitos de compacidade e continuidade. Inicialmente, apresenta-se o operador Laplaciano com condições de Dirichlet, que é a equação diferencial parcial associada aos problemas de otimização considerados. Em seguida, estende-se o problema de Dirichlet para o Laplaciano no contexto de conjuntos quasi-abertos. Posteriormente, são analisadas diferentes topologias definidas na classe dos subconjuntos de R^[N], com o intuito de obter bons resultados de compacidade. Estuda-se também a continuidade das soluções do problema de Dirichlet para o Laplaciano com respeito a essas topologias. Com base nas topologias analisadas e nas condições necessárias para garantir continuidade ao problema de Dirichlet, identificam-se condições geométricas, topológicas e relacionadas à capacidade dos conjuntos que asseguram a existência de uma forma ótima. Por fim, realiza-se um estudo sobre a diferenciação de funcionais de forma com relação aos domínios.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2025
- Data da defesa: 24.07.2025
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
ARAUJO, Kalel Bispo Gimenez de. Shape optimization in elliptic partial differential equations. 2025. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2025. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-24092025-185923/. Acesso em: 12 abr. 2026. -
APA
Araujo, K. B. G. de. (2025). Shape optimization in elliptic partial differential equations (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-24092025-185923/ -
NLM
Araujo KBG de. Shape optimization in elliptic partial differential equations [Internet]. 2025 ;[citado 2026 abr. 12 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-24092025-185923/ -
Vancouver
Araujo KBG de. Shape optimization in elliptic partial differential equations [Internet]. 2025 ;[citado 2026 abr. 12 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-24092025-185923/
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