The theory and computation of solid angles (2021)
- Authors:
- Autor USP: SANTOS NETO, GERVÁSIO PROTÁSIO DOS - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAC
- DOI: 10.11606/D.45.2021.tde-10092025-123816
- Subjects: FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL COMPLEXA; FUNÇÃO TETA; SÉRIES HIPERGEOMÉTRICAS; POLIEDROS
- Keywords: Ângulos sólidos; Bounds; Cotas; Hypergeometric series; Modulo volumétrico; Solid angles; Theta functions; Volume de polítopos esféricos; Volumes spherical polytopes; Volumetric moduli
- Language: Inglês
- Abstract: Angulos solidos sao os analogos em dimensoes altas dos angulos tradicionais em duas dimensoes. Eles representam o mesmo conceito fundamental de quanto do espaco e abrangido por um cone poliedrico. Tal generalizacao e util para o estudar cones e politopos em dimensoes superiores a 3. Calcular essas medidas nas dimensoes dois e tres e simples, uma vez que sao conhecidas formulas em termos dos vetores compondo o angulo. Contudo, para dimensao 4 e superior, nao e conhecida uma formula numerica nita para angulos solidos. Esta tese e dedicada a analizer angulos solidos e computa-los explicitamente em dimensoes superiores a tres. Apresentamos tambem duas novas provas para cotas superiores e inferiores para um angulo solido de um cone poliedrico basedo em seus vetores extremais e no espectro de sua matriz geradora. Uma delas explora a conexao entrea a Geometria Discreta e Funcoes Teta, um conceito classico da Teoria dos Numeros, Física e Equacoes Diferenciais Parciais. O fato de duas novas provas de cotas conhecidas terem sido encontradas usando metodos diferentes indica que talvez nao seja possível encontrar resultados melhores. Ja computacionalmente, nós discutimos dois metodos para aproximar angulos em altas dimensoes: um baseado em uma serie hipergeometrica, outro baseado em probabilidade. Alem disso, discrevemos a implementacao de um pacote Python de codigo aberto que implementa esses algoritmos e discutimos dados empíricos de desempenho
- Imprenta:
- Data da defesa: 03.05.2021
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo NÃO é de acesso aberto
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ABNT
SANTOS NETO, Gervásio Protásio dos. The theory and computation of solid angles. 2021. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-10092025-123816/. Acesso em: 20 jan. 2026. -
APA
Santos Neto, G. P. dos. (2021). The theory and computation of solid angles (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-10092025-123816/ -
NLM
Santos Neto GP dos. The theory and computation of solid angles [Internet]. 2021 ;[citado 2026 jan. 20 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-10092025-123816/ -
Vancouver
Santos Neto GP dos. The theory and computation of solid angles [Internet]. 2021 ;[citado 2026 jan. 20 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-10092025-123816/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.45.2021.tde-10092025-123816 (Fonte: oaDOI API)
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