Classes Ramsey e colorações canônicas via método partido (2025)
- Authors:
- Autor USP: SANT'ANNA, AFONSO LIMA DOS SANTOS - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAC
- DOI: 10.11606/D.45.2025.tde-08092025-011201
- Subjects: TEORIA DE RAMSEY; COMBINATÓRIA; ANÁLISE DE STEINER
- Keywords: Amalgamação; Amalgamation; Canonical colourings; Classes Ramsey; Colorações canônicas; Método partido; Partite method; Ramsey classes; Sistemas de Steiner; Steiner systems
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: O Teorema de Ramsey inaugurou uma nova área da combinatória ao mostrar que, em qualquer coloração finita de subconjuntos de um conjunto suficientemente grande, sempre emerge um subconjunto monocromático de tamanho fixado. Essa noção expandiu-se para grafos, hipergrafos, sistemas de Steiner e outras estruturas, dando origem ao conceito de classes Ramsey: famílias de estruturas finitas nas quais, dados quaisquer objetos A e B, existe uma estrutura C tal que, ao colorir as cópias de A em C com um número finito de cores, encontra-se uma cópia de B na qual todas as cópias de A são monocromáticas. Nas décadas de 1970 e 1980, o estudo das classes Ramsey ganhou grande impulso, sobretudo com o desenvolvimento do método partido por Neetil e Rödl, que permite construções explícitas por meio de partições e amalgamações. Mais recentemente, o conceito de elevação Ramsey, a adição de informações auxiliares (como ordenações ou cores extras) às estruturas originais, tornou-se fundamental para recuperar a propriedade Ramsey em casos onde ela falha no formato clássico. Além das colorações com número finito de cores, a Teoria Canônica de Ramsey estuda colorações arbitrárias: em vez de apenas garantir a existência de uma cópia monocromática, busca-se descrever com precisão o padrão de cores que essas subestruturas assumem. Este trabalho divide-se em duas partes. Na primeira, revisamos as classes Ramsey e detalhamos a prova de que os sistemas de Steiner são e-Ramsey, utilizando o métodopartido. Na segunda parte, exploramos a teoria canônica: combinando novamente o método partido com uma reinterpretação de colorações infinitas em cenários finitos, demonstramos que, para quaisquer n, k com n \ge 2k + 1, existe um hipergrafo k-uniforme ordenado, livre de K^{(k)}_{n+1}, tal que, em qualquer coloração de suas arestas (com número arbitrário de cores), contém uma cópia ordenada de K^{(k)}_n cuja coloração restrita é canônica
- Imprenta:
- Data da defesa: 11.07.2025
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo NÃO é de acesso aberto
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ABNT
SANT'ANNA, Afonso Lima dos Santos. Classes Ramsey e colorações canônicas via método partido. 2025. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2025. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-08092025-011201/. Acesso em: 22 jan. 2026. -
APA
Sant'Anna, A. L. dos S. (2025). Classes Ramsey e colorações canônicas via método partido (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-08092025-011201/ -
NLM
Sant'Anna AL dos S. Classes Ramsey e colorações canônicas via método partido [Internet]. 2025 ;[citado 2026 jan. 22 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-08092025-011201/ -
Vancouver
Sant'Anna AL dos S. Classes Ramsey e colorações canônicas via método partido [Internet]. 2025 ;[citado 2026 jan. 22 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-08092025-011201/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.45.2025.tde-08092025-011201 (Fonte: oaDOI API)
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