Tese

Cálculo diferencial das funções generalizadas temperadas e aplicações da álgebra de Colombeau (2023)

• Authors:
  • Felix, Felipe Rocha
  • Hirata Júnior, Roberto (Orientador)
• Autor USP: FELIX, FELIPE ROCHA - IME
• Unidade: IME
• Sigla do Departamento: MAT
• DOI: 10.11606/T.45.2023.tde-25082025-113231
• Subjects: CÁLCULO DE VARIAÇÕES; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO LINEARES; FUNÇÕES GENERALIZADAS
• Keywords: Álgebra de Colombeau; Cálculo variacional; Colombeau algebras; Funções generalizadas temperadas; Generalized functions; Tempered generalized functions; Variational calculus
• Agências de fomento:
  • Financiamento CAPES
  • Financiamento CNPq
• Language: Português
• Abstract: A presente tese de doutorado mergulha profundamente na teoria matemática da Álgebra de Co- lombeau, bem como em conceitos relacionados de cálculo e funções generalizadas temperadas, aplicando-os ao contexto dos R - Módulos de Hilbert. O objetivo central desta pesquisa é ampliar nossa compreensão das estruturas matemáticas subjacentes e suas aplicações em diversas áreas da matemática e da física. A Álgebra de Colombeau, uma extensão das funções distribucionais de Schwartz, desempenha um papel fundamental nesta pesquisa, permitindo-nos lidar com funções e distribuições que não são facilmente tratadas por métodos convencionais. Exploramos a teoria da Álgebra de Colombeau para estudar séries de Neumann, um conceito essencial na análise funcional e teoria de operadores. Além disso, investigamos o Princípio de Ekeland, uma poderosa ferramenta em otimização não convexa e análise variacional, adaptando-o ao contexto das R - Módulos de Hilbert, ampliando assim suas aplicações para uma classe mais ampla de problemas matemáticos e físicos. Outro ponto de destaque em nossa pesquisa é a aplicação do Teorema da Função Inversa a R - Módulos de Hilbert, explorando como a estrutura desses módulos influencia as propriedades da função inversa, abrindo novas possibilidades na resolução de equações não lineares e sistemas de equações em espaços funcionais
• Imprenta:
  • Publisher place: São Paulo
  • Date published: 2023
• Data da defesa: 14.12.2023

Informações sobre o DOI: 10.11606/T.45.2023.tde-25082025-113231 (Fonte: oaDOI API)
• Este periódico é de acesso aberto
• Este artigo NÃO é de acesso aberto
  

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How to cite

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• ABNT

  FELIX, Felipe Rocha. Cálculo diferencial das funções generalizadas temperadas e aplicações da álgebra de Colombeau. 2023. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2023. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25082025-113231/. Acesso em: 19 fev. 2026.

• APA

  Felix, F. R. (2023). Cálculo diferencial das funções generalizadas temperadas e aplicações da álgebra de Colombeau (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25082025-113231/

• NLM

  Felix FR. Cálculo diferencial das funções generalizadas temperadas e aplicações da álgebra de Colombeau [Internet]. 2023 ;[citado 2026 fev. 19 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25082025-113231/

• Vancouver

  Felix FR. Cálculo diferencial das funções generalizadas temperadas e aplicações da álgebra de Colombeau [Internet]. 2023 ;[citado 2026 fev. 19 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25082025-113231/

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