Counting rational points with Stöhr-Voloch theory and Tate-Shafarevich results (2025)
- Authors:
- Autor USP: SOUSA, JOÃO PAULO GUARDIEIRO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/T.55.2025.tde-05082025-170919
- Subjects: CORPOS FINITOS; CURVAS ALGÉBRICAS; CURVAS ELÍTICAS; TEORIA DOS NÚMEROS
- Keywords: Algebraic Curves; Elliptic Curves; Elliptic Surfaces; Finite Fields; Frobenius Classicalidade; Frobenius Classicality; Superfícies Elípticas
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Esta tese apresenta alguns resultados sobre o número de pontos racionais de curvas definidas sobre corpos finitos. A primeira parte deste trabalho envolve a teoria de Stöhr-Voloch. Nós classificamos as curvas trinomiais que são Frobenius não clássicas com respeito ao morfismo de retas, e obtivemos uma fórmula para o seu número de pontos racionais. Além disso, obtivemos as multiplicidades de interseção das curvas Frobenius não clássicas com retas tangentes, e alguns resultados parciais sobre os semigrupos de Weierstrass nos places dos seus corpos de funções. A segunda parte deste trabalho envolve superfícies elípticas que podem ser vistas como curvas elípticas sobre corpos de funções de característica 2 e 3. A partir de curvas elípticas supersingulares fixadas sobre F<sub>16</sub> e F<sub>9</sub>, nós obtivemos fórmulas para o posto de Mordell-Weil de algumas twists delas em extensões de Artin-Schreier e Kummer do corpo de funções de uma curva. Nós também estudamos as fibras singulares da fibração elíptica associada, e derivamos uma fórmula para o posto geométrico de Mordell-Weil dessas twists.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2025
- Data da defesa: 12.05.2025
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
SOUSA, João Paulo Guardieiro. Counting rational points with Stöhr-Voloch theory and Tate-Shafarevich results. 2025. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2025. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05082025-170919/. Acesso em: 03 jan. 2026. -
APA
Sousa, J. P. G. (2025). Counting rational points with Stöhr-Voloch theory and Tate-Shafarevich results (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05082025-170919/ -
NLM
Sousa JPG. Counting rational points with Stöhr-Voloch theory and Tate-Shafarevich results [Internet]. 2025 ;[citado 2026 jan. 03 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05082025-170919/ -
Vancouver
Sousa JPG. Counting rational points with Stöhr-Voloch theory and Tate-Shafarevich results [Internet]. 2025 ;[citado 2026 jan. 03 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05082025-170919/
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.55.2025.tde-05082025-170919 (Fonte: oaDOI API)
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