Rational homotopy theory (2025)
- Authors:
- Autor USP: OLIVEIRA, BIANCA CARVALHO DE - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/D.45.2025.tde-23062025-163248
- Subjects: ÁLGEBRA DIFERENCIAL; HOMOTOPIA; HOMOTOPIA RACIONAL
- Keywords: Álgebras diferenciais graduadas e comutativas; Commutative differentially graded algebras; Conjuntos simpliciais; Rational homotopy theory; Simplicial sets; Teoria de homotopia
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: O objetivo principal da teoria de homotopia racional é entender espaços topológicos a menos de torção. Nesta dissertação, faremos uma revisão concisa, porém completa, dessa teoria. Para tanto, começaremos introduzindo conceitos e resultados da teoria de homotopia abstrata, que são ferramentas centrais no estudo de teoria de homotopia racional. Em seguida, analisaremos quais são os obstáculos particulares que uma teoria de homotopia racional para espaços topológicos apresenta, e como proceder diante deles. Depois, construiremos duas estruturas modelo: uma para a categoria de conjuntos simpliciais, , e uma para a categoria de álgebras diferenciais graduadas e comutativas sobre os racionais, . Com essas duas estruturas em mãos, iremos mostrar que temos uma equivalência de Quillen entre elas, o que nos permite usar uma para obter informações sobre a outra. Por fim, nós usaremos as estruturas obtidas para construir modelos algébricos simples para os tipos de homotopia racional de espaços simplesmente conexos
- Imprenta:
- Data da defesa: 09.06.2025
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
OLIVEIRA, Bianca Carvalho de. Rational homotopy theory. 2025. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2025. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23062025-163248/. Acesso em: 09 abr. 2026. -
APA
Oliveira, B. C. de. (2025). Rational homotopy theory (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23062025-163248/ -
NLM
Oliveira BC de. Rational homotopy theory [Internet]. 2025 ;[citado 2026 abr. 09 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23062025-163248/ -
Vancouver
Oliveira BC de. Rational homotopy theory [Internet]. 2025 ;[citado 2026 abr. 09 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23062025-163248/
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