An examination of the use of Geometric/Clifford Algebra for formulating and simulating kinematic models of robotic multibody systems (2025)
- Authors:
- Autor USP: FRAGA, JOÃO VITOR MENDES CARDOSO - EP
- Unidade: EP
- Sigla do Departamento: PME
- Subjects: CINEMÁTICA; MECANISMOS
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Ferramentas matemáticas adequadas são indispensáveis na cinemática, o ramo da mecânica que concentra o estudo do movimento. Diversas formulações existem para esse fim, algumas mais apropriadas para determinados problemas que outras. A álgebra geométrica, também conhecida como álgebra de Clifford, é um entre esses sistemas matemáticos, porém com características que a distinguem positivamente. São alguns pontos favoráveis da álgebra geométrica comumente mencionados: a íntima conexão entre a representação simbólica de conceitos geométricos, onipresentes na cinemática, e os próprios conceitos; a capacidade de expressar sucintamente relações complexas entre figuras geométricas e entre corpos que se movem; e a intuição física e geométrica que ela provê. Visto que a cinemática de um mecanismo robótico é parte essencial de seu projeto, é imprescindível para o profissional do ramo ter à disposição ferramentas adequadas para a análise de modelos cinemáticos. Embora promissora para o fim em questão, a álgebra geométrica não é largamente utilizada na comunidade científica da robótica. Esse cenário é um motivador desta pesquisa, que teve como objetivo central examinar criticamente a aplicabilidade da álgebra geométrica à modelagem cinemática de sistemas mecânicos rígidos multicorpos, com relação a critérios como: facilidade de uso, efetividade prática, capacidade de simplificar a análise de problemas cinemáticos e de produzir expressões sucintas de fácil compreensão e implementação em programas computacionais de simulação numérica. Uma introdução à teoria geral da álgebra geométrica com profundidade suficiente e necessária para desenvolvimento dos conceitos discutidos ao longo do texto é apresentada primeiramente. Esse arcabouço teórico fundamental é então empregado para reformular a cinemática geral deposição, velocidade e aceleração de corpos rígidos em termos da álgebra geométrica euclidiana e da álgebra geométrica projetiva (PGA). Esses resultados são então aplicados ao estudo cinemático de três mecanismos robóticos, um mecanismo esférico RR, um mecanismo tridimensional serial PRR e um mecanismo plano paralelo 3RRR. Os processos de análise desses mecanismos são contrastados com os processos baseados em álgebra vetorial e matricial, de uso amplamente difundido, quanto à facilidade de se expressar e determinar algebricamente as características geométricas dos mecanismos e à capacidade de fornecer as soluções dos problemas postos. Em linhas gerais, os métodos tradicionais se mostraram mais eficazes para resolução da cinemática inversa dos mecanismos, enquanto a álgebra geométrica, em especial a projetiva, se mostrou nitidamente superior à vetorial/matricial na cinemática direta com relação aos critérios escolhidos. Conclui-se que a álgebra geométrica de fato tem potencial para integrar o arsenal de ferramentas matemáticas usadas na robótica. Embora a álgebra geométrica projetiva não tenha se sobressaído quanto à cinemática inversa neste estudo, sua boa aplicabilidade à cinemática direta, particularmente a do mecanismo plano paralelo 3RRR, indica que de fato ela estimula a intuição e facilita a expressão de conceitos geométricos e cinemáticos.
- Imprenta:
- Data da defesa: 26.03.2025
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ABNT
FRAGA, João Vitor Mendes Cardoso. An examination of the use of Geometric/Clifford Algebra for formulating and simulating kinematic models of robotic multibody systems. 2025. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2025. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3151/tde-02062025-102210/pt-br.php. Acesso em: 09 jan. 2026. -
APA
Fraga, J. V. M. C. (2025). An examination of the use of Geometric/Clifford Algebra for formulating and simulating kinematic models of robotic multibody systems (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3151/tde-02062025-102210/pt-br.php -
NLM
Fraga JVMC. An examination of the use of Geometric/Clifford Algebra for formulating and simulating kinematic models of robotic multibody systems [Internet]. 2025 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3151/tde-02062025-102210/pt-br.php -
Vancouver
Fraga JVMC. An examination of the use of Geometric/Clifford Algebra for formulating and simulating kinematic models of robotic multibody systems [Internet]. 2025 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3151/tde-02062025-102210/pt-br.php
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