Algumas propriedades do operador de difusão não local com condições de Neumann (2025)
- Authors:
- Autor USP: OLIVEIRA, TIAGO SILVA DE - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/D.45.2025.tde-10042025-075903
- Subjects: ESPAÇOS MÉTRICOS; ESPECTROS; OPERADORES; SISTEMAS DINÂMICOS
- Keywords: Espaço ( C_{bmu(Omega)); Espaço métrico de medida; Espectro de operadores não locais; Metric measure space; Space ( C_{bmu(Omega)); Spectrum of nonlocal operators
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: A difusão é um processo natural que ocorre em diversas áreas, como Biologia, Termodinâmica e Economia. Em particular, problemas de difusão não local têm sido amplamente utilizadas na modelagem da dinâmica populacional, propagação de impulsos nervosos e transições de fase. Embora apresentem vantagens na teoria geral de existência e unicidade, essas equações frequentemente exigem novas técnicas para estudar suas propriedades espectrais. Neste trabalho, investigamos as propriedades espectrais de operadores de difusão não locais, com base em \citep(gomez2014nonlocal). Propomos uma modificação no operador \( K_J - hI \), apresentado em \citep(gomez2014nonlocal), resultando no operador que denotamos por \( A_T - I \). Essa alteração elimina o fator de multiplicação \( h \) do termo \( hI \) e incorpora mudanças no núcleo do operador original. Realizamos uma análise comparativa entre esses operadores, observando as propriedades preservadas pelo novo operador em relação ao anterior e destacando avanços, como a caracterização do espaço \( C_{b\mu}(\Omega) \) e a reformulação da Proposição 2.1.7 de \citep[p.~24](gomez2014nonlocal), que aborda a compacidade de \( K_J \) sob certas hipóteses, agora apresentada como Proposição ef{Kj comp} neste trabalho. Além disso, observamos que a modificação proposta nesse texto proporciona maior facilidade na obtenção de seu espectro em comparação com o operador original. No entanto, constatamos a perda de algumas propriedades emrelação ao operador original, como o fato de \(K_ - hI\) ser auto-adjunto em \(L^(\Omega)\) sob certas hipóteses. Apesar das limitações identificadas no operador modificado em nossos estudos, acreditamos que esse trabalho contribui para a compreensão de problemas de difusão não local e suas aplicações
- Imprenta:
- Data da defesa: 19.02.2025
- Este periódico é de acesso aberto
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
OLIVEIRA, Tiago Silva de. Algumas propriedades do operador de difusão não local com condições de Neumann. 2025. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2025. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-10042025-075903/. Acesso em: 01 jan. 2026. -
APA
Oliveira, T. S. de. (2025). Algumas propriedades do operador de difusão não local com condições de Neumann (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-10042025-075903/ -
NLM
Oliveira TS de. Algumas propriedades do operador de difusão não local com condições de Neumann [Internet]. 2025 ;[citado 2026 jan. 01 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-10042025-075903/ -
Vancouver
Oliveira TS de. Algumas propriedades do operador de difusão não local com condições de Neumann [Internet]. 2025 ;[citado 2026 jan. 01 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-10042025-075903/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.45.2025.tde-10042025-075903 (Fonte: oaDOI API)
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