Medidas e dimensão de Hausdorff e conceitos relacionados (2025)
- Authors:
- Autor USP: BEZERRA, LUCAS DE SOUZA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- DOI: 10.11606/D.45.2025.tde-17032025-122837
- Subjects: MEDIDA E INTEGRAÇÃO; MEDIDA DE HAUSDORFF
- Keywords: Condição de Hölder; Hausdorff measure; Hölder condition; Iterated function system; Measure theory; Sistema de funções iteradas; Teoria da medida
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Ao compararmos o artigo original de Félix Hausdorff com as conclusões presentes na literatura, reparamos que apenas uma parte de suas ideias foi bem explorada em exemplos e aplicações. Este trabalho se empenha em relembrar a teoria posta por Hausdorff e pensar algumas das generalizações induzidas pelo autor, em consonância com alguns dos investimentos já existentes na área. São abordados neste trabalho: a teoria da medida como -álgebra, a definição da medida exterior 1-dimensional, as definições de medida e dimensão de Hausdorff, a definição de medida exterior sobre a família da escala logarítmica, além de resultados relacionados a todos estes temas. Também são trabalhados a capacidade limite, a relação entre a teoria das dimensões e a condição de Hölder, a teoria de sistema de funções iteradas e um exemplo de conjunto que tem dimensão fora da definição clássica. A capacidade limite e a relação entre a teoria das dimensões e a condição de Hölder foram complementadas com uma tentativa de generalização, coerente com a teoria posta pelo autor. Graças a estas tentativas de generalização, houve uma constatação de um novo objeto para a análise: a definição da condição de Hölder para famílias de funções. Foram implementadas também neste trabalho demais conclusões complementares à teoria, a exemplo, um estudo complementar sobre a condição Hölder, para um coeficiente estritamente maior que um
- Imprenta:
- Data da defesa: 12.02.2025
- Este artigo possui versão em acesso aberto
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- Versão do Documento: Versão publicada (Published version)
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Status: Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access) -
ABNT
BEZERRA, Lucas de Souza. Medidas e dimensão de Hausdorff e conceitos relacionados. 2025. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2025. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-17032025-122837/. Acesso em: 16 mar. 2026. -
APA
Bezerra, L. de S. (2025). Medidas e dimensão de Hausdorff e conceitos relacionados (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-17032025-122837/ -
NLM
Bezerra L de S. Medidas e dimensão de Hausdorff e conceitos relacionados [Internet]. 2025 ;[citado 2026 mar. 16 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-17032025-122837/ -
Vancouver
Bezerra L de S. Medidas e dimensão de Hausdorff e conceitos relacionados [Internet]. 2025 ;[citado 2026 mar. 16 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-17032025-122837/
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