Caracterização variacional de partes do espectro de Fucík longe da diagonal (2024)
- Authors:
- Autor USP: ALMEIDA, RODRIGO LIMA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/D.55.2024.tde-22012025-172427
- Subjects: MÉTODOS VARIACIONAIS; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍTICAS; PROBLEMAS DE AUTOVALORES; PROBLEMA DE DIRICHLET
- Keywords: Asymptotic behaviours; Comportamento assintótico; Concentração; Concentration; Constrained minimization; Espectro de Fuík; Fuík spectrum; Minimização vinculada; Variational methods
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Estudamos resultados sobre o espectro de Fucík para o operador Laplaciano, definido como o conjunto Σ dos pares (β, α) ∈ R^[2] tais que o problema de Dirichlet {-Δu = βu^[+] - αu^[-] em Ω , u = 0 em ∂Ω, tem solução não trivial, onde Ω e um domínio limitado de R^[N], u^[+] = max{u;0}, u^[-] = max{-u;0}. Em particular, esses resultados mostram que se N ≥ 3, é possível encontrar e caracterizar variacionalmente uma sequência Σk de curvas em Σ as quais têm todas por assíntota quando β → ∞ a reta R x {l1}, onde l1 é o primeiro autovalor do operador −D em H1 0 (W). As soluções não triviais correspondentes apresentam, para b grande, parte positiva concentrada em k picos contidos em bolinhas de raio pequeno e cujos centros se concentram perto do ponto de máximo da primeira autofunção e1, enquanto a parte negativa converge para um múltiplo de e1. Os métodos usados para provar o resultado serão variacionais: para b >0 suficientemente grande, a solução não trivial u será obtida como ponto crítico vinculado de um oportuno funcional, enquanto a irá surgir como multiplicador de Lagrange associado ao vínculo. Na prática, será necessário passar por alguns problemas aproximados e resolver algumas dificuldades técnicas.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2024
- Data da defesa: 21.11.2024
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
ALMEIDA, Rodrigo Lima. Caracterização variacional de partes do espectro de Fucík longe da diagonal. 2024. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2024. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22012025-172427/. Acesso em: 03 jan. 2026. -
APA
Almeida, R. L. (2024). Caracterização variacional de partes do espectro de Fucík longe da diagonal (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22012025-172427/ -
NLM
Almeida RL. Caracterização variacional de partes do espectro de Fucík longe da diagonal [Internet]. 2024 ;[citado 2026 jan. 03 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22012025-172427/ -
Vancouver
Almeida RL. Caracterização variacional de partes do espectro de Fucík longe da diagonal [Internet]. 2024 ;[citado 2026 jan. 03 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22012025-172427/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.55.2024.tde-22012025-172427 (Fonte: oaDOI API)
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